Question

В прямоугольник треугольнике угол C=90°. Гипотенуза =8 см, угол A =30°. Найти катеты и площадь треугольника

Answer 1

Ответ:

Катет СВ=4;

Катет АС=2

Sabc=4

Объяснение:

Answer 2

Давайте обозначим стороны треугольника:

• Гипотенуза: c = 8 см.
• Угол A: α = 30°.
• Угол C: γ = 90°.
• Катет AB: a (искомый).
• Катет BC: b (искомый).

Мы можем использовать тригонометрические функции для вычисления катетов:

1. Для катета a (противолежащего углу α): $\sin(\alpha) = \frac{a}{c}$ $a = c \cdot \sin(\alpha)$

2. Для катета b (противолежащего углу γ): $\cos(\alpha) = \frac{b}{c}$ $b = c \cdot \cos(\alpha)$

Теперь подставим значения и рассчитаем:

Для угла α = 30°: $a = 8 \cdot \sin(30°) \approx 8 \cdot 0.5 \approx 4$ см.

Для угла γ = 90°: $b = 8 \cdot \cos(30°) \approx 8 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 4\sqrt{3}$ см.

Теперь давайте найдем площадь треугольника. Площадь треугольника можно вычислить, используя половину произведения катетов:

Площадь (S) = $\frac{1}{2} \cdot a \cdot b$

Подставим значения: $S = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 4\sqrt{3} = 8\sqrt{3}$ квадратных сантиметров.

Итак, катеты треугольника равны примерно 4 см и $4\sqrt{3}$ см, а его площадь составляет примерно $8\sqrt{3}$ квадратных сантиметров.