Question

Не розв’язуючи рівнянь запишіть суму та добуток їх коренів. а) х2 – 9х + 1 = 0; б) х2 + 5х – 3 = 0.

Answer 1

Ответ:

а) $x_1+x_2=9; x_1x_2=1$

б) $x_1+x_2=-5; x_1x_2=-3$

Объяснение:

за теоремою Вієта:

а) $x_1+x_2=-(-9)=9; x_1x_2=1$

б) $x_1+x_2=-5; x_1x_2=-3$

Answer 2

Для знаходження суми та добутку коренів рівняння потрібно використати коефіцієнти рівняння безпосередньо.

Для рівняння а) х2 – 9х + 1 = 0: Корені цього рівняння позначимо як х₁ і х₂. За теоремою В'єта, сума коренів рівняння дорівнює зміненому знаку коефіцієнта при х зі знаком мінус, а добуток коренів - вільному члену рівняння зі знаком плюс:

Сума коренів: х₁ + х₂ = -(-9) = 9 Добуток коренів: х₁ * х₂ = 1

Для рівняння б) х2 + 5х – 3 = 0: Корені цього рівняння позначимо як х₁ і х₂. Знову використовуємо теорему В'єта:

Сума коренів: х₁ + х₂ = -5 Добуток коренів: х₁ * х₂ = -3

Таким чином, для рівняння а) сума коренів дорівнює 9, а їх добуток - 1. Для рівняння б) сума коренів дорівнює -5, а їх добуток - (-3) = 3.