Question

Разложите на многочлен на множители а) 3y^2-27 б) y^5-25y^3 в) 3x^2+12x+12 г) 16x+8x^2+x^3 д) 13a+13b-15a^2-15ab

Answer 1

Объяснение:

а) 3(y²-9)=3(y-3)(y+3)

б) y³(y²-25)=y³(y-5)(y+5)

в) 3(x²+4x+4)=3(x+2)²

г) x(16+8x+x²)=x(4+x²)

д) 13(a+b)-15a(a+b)=(a+b) (13-15a)

Answer 2

Давайте разложим данные многочлены на множители:

а) 3y^2 - 27:

Сначала выносим общий множитель, если он есть: 3(y^2 - 9)

Теперь разложим выражение в скобках как разность квадратов: 3(y + 3)(y - 3)

б) y^5 - 25y^3:

Сначала выносим общий множитель, если он есть: y^3(y^2 - 25)

Теперь разложим выражение в скобках как разность квадратов: y^3(y + 5)(y - 5)

в) 3x^2 + 12x + 12:

Сначала выносим общий множитель, если он есть: 3(x^2 + 4x + 4)

Теперь разложим выражение в скобках как квадратный трином: 3(x + 2)^2

г) 16x + 8x^2 + x^3:

Мы можем переупорядочить члены так, чтобы многочлен был в порядке возрастания степеней переменной: x^3 + 8x^2 + 16x

Теперь выносим общий множитель, если он есть: x(x^2 + 8x + 16)

Теперь разложим выражение в скобках как квадратный трином: x(x + 4)(x + 4) или x(x + 4)^2

д) 13a + 13b - 15a^2 - 15ab:

Сначала группируем члены по переменным: (13a - 15a^2) + (13b - 15ab)

Теперь выносим общий множитель из каждой группы, если он есть: 13a(1 - 15a) + 13b(1 - 15a)

Теперь можно заметить общий множитель в обеих группах: 13(1 - 15a)(a + b)

Таким образом, разложение на множители для каждого многочлена:

а) 3y^2 - 27 = 3(y + 3)(y - 3) б) y^5 - 25y^3 = y^3(y + 5)(y - 5) в) 3x^2 + 12x + 12 = 3(x + 2)^2 г) 16x + 8x^2 + x^3 = x(x + 4)^2 д) 13a + 13b - 15a^2 - 15ab = 13(1 - 15a)(a + b)