Question

Решите уравнение х^3 + 5х^2 - х - 5 = 0

Answer 1

Відповідь:

х^3 + 5х^2-х+5=0

Преобразовываем:

x^3 + 5x^2-x+5=(x-5)*((x-1)*(x+1)

Решаем уравнение:

x-5=0

x=5

x-1=0

x=1

x+1=0

x=-1

Ответ: -1; 1; 5.

Пояснення:

Answer 2

Для решения данного уравнения х^3 + 5х^2 - х - 5 = 0, можно воспользоваться различными методами, например, методом рациональных корней или методом графиков. В данном случае воспользуемся методом рациональных корней.

1. Найдем все возможные рациональные корни уравнения. Рациональные корни (если они существуют) будут делителями свободного члена (последний член) и коэффициента при старшей степени x (первый член). Таким образом, возможные рациональные корни будут:

Делители свободного члена -5: ±1, ±5 Делители коэффициента при x^3 1: ±1

2. Применим теорему о рациональных корнях (теорема о делителях) для определения рациональных корней уравнения.

3. Подставим каждый из возможных рациональных корней в уравнение и найдем, какой из них является корнем.

Последовательно подставим значения:

1. При x = 1: 1^3 + 5*1^2 - 1 - 5 = 1 + 5 - 1 - 5 = 0 (корень найден)

2. При x = -1: (-1)^3 + 5*(-1)^2 - (-1) - 5 = -1 + 5 + 1 - 5 = 0 (корень найден)

3. При x = 5: 5^3 + 5*5^2 - 5 - 5 = 125 + 125 - 5 - 5 = 240 (не является корнем)

4. При x = -5: (-5)^3 + 5*(-5)^2 - (-5) - 5 = -125 + 125 + 5 - 5 = 0 (корень найден)

Таким образом, уравнение имеет три рациональных корня: x = 1, x = -1, x = -5.