Question

Найдите область определения функции 1) y= (5+3x) 2x+5) (это всё в корне, я просто не знаю как вам изобразить) 2) y= -2(1-x)(2x+5) (это тоже всё в корне)

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

то, что стоит под корнем >>0

1)  5+3x)(2x+5)>>0,  5+3x=0,  x=-5/3,  2x+5=0,  x=-5/2,

\\\\\\\\+\\\\\[-5/2]__-___[-5/3]\\\\\\\+\\\\,   отв (-~; -5/2]  и [-5/3; +~)

2)  2(x-1)(2x+5)>>0,    x-1=0,  x=1,  2x+5=0,  x=-2,5,

\\\\\\\\+\\\\\\[-2,5]___-_____[1]\\\\\\\+\\\\\\\ , отв(-~; -2,5]  и  [1;+~)

Answer 2

Для области определения функций, выраженных в виде корней, нужно обратить внимание на два важных момента:

1. Выражение под корнем должно быть неотрицательным (так как корень из отрицательного числа является комплексным числом и в рамках действительных чисел не определён).
2. Знаменатель (если есть) не должен равняться нулю, так как деление на ноль не определено.

Теперь рассмотрим данные функции:

1. y = √((5 + 3x)(2x + 5))

Для того, чтобы выражение под корнем было неотрицательным, необходимо выполнение условий:

1. 5 + 3x ≥ 0 (для 5 + 3x)
2. 2x + 5 ≥ 0 (для 2x + 5)

Для первого условия: 5 + 3x ≥ 0 3x ≥ -5 x ≥ -5/3

Для второго условия: 2x + 5 ≥ 0 2x ≥ -5 x ≥ -5/2

Таким образом, область определения функции: x ∈ [-5/3, -5/2].

2. y = -2√((1 - x)(2x + 5))

Аналогично, чтобы выражение под корнем было неотрицательным, нужно выполнить условия:

1. 1 - x ≥ 0 (для 1 - x)
2. 2x + 5 ≥ 0 (для 2x + 5)

Для первого условия: 1 - x ≥ 0 -x ≥ -1 x ≤ 1

Для второго условия: 2x + 5 ≥ 0 2x ≥ -5 x ≥ -5/2

Таким образом, область определения функции: x ∈ (-∞, 1].

Итак, области определения данных функций:

1. y = √((5 + 3x)(2x + 5)) определена для x ∈ [-5/3, -5/2].
2. y = -2√((1 - x)(2x + 5)) определена для x ∈ (-∞, 1].