Question

Розв'яжіть рівняння: х²+3х-4=0; 25х²-10х+1=0

Answer 1

Ответ:

1) x²+3x-4=0

x²+4x-x-4=0

x(x+4) -(x+4) =0

(x+4) (x-1) =0

x+4=0 x-1=0

x=-4 x=1

2) 25x²-10x+1=0

(5x-1) ²=0

5x-1=0

5x=1

x=1/5

Answer 2

Щоб розв'язати рівняння х² + 3х - 4 = 0, спочатку перевіримо, чи можна його розкласти на множники. Рівняння має вигляд ax² + bx + c = 0, де a = 1, b = 3 і c = -4.

Ми шукаємо два числа, які в сумі дають b (тобто 3) і в добутку дають c (тобто -4). Ці числа -1 і 4. Тепер ми можемо розкласти рівняння на множники:

х² + 3х - 4 = (х - 1)(х + 4) = 0

Тепер, щоб знайти значення х, які задовольняють рівнянню, ми прирівнюємо кожен множник до нуля і розв'язуємо:

х - 1 = 0 --> х = 1 х + 4 = 0 --> х = -4

Отже, рівняння має два розв'язки: х = 1 і х = -4.

Тепер розв'яжемо наступне рівняння: 25х² - 10х + 1 = 0. Це квадратне рівняння з a = 25, b = -10 і c = 1.

Це рівняння не має спрощеного розкладу на множники, тому використаємо формулу дискримінанту:

Дискримінант (D) = b² - 4ac D = (-10)² - 4 * 25 * 1 D = 100 - 100 D = 0

Так як дискримінант дорівнює нулю, у нас є один корінь, а не два.

Формула для знаходження кореня у випадку дискримінанту D = 0:

х = -b / 2a х = -(-10) / 2 * 25 х = 10 / 50 х = 1/5

Отже, розв'язок рівняння 25х² - 10х + 1 = 0 - це х = 1/5.