Question

Найдите 4 последовательных нечётных натуральных чисел, сумма квадратов которых равна 164 задача на 11 баллов

Answer 1

пусть а-натуральное нечетное число

a^2+(a+2)^2+(a+4)^2+(a+6)^2=164

a^2+a^2+4a+4+a^2+8a+16+a^2+12a+36=164

4a^2+24a+56=164

a^2+6a-27=0

D=36+108=12^2

a1=(-6+12)/2=3

a2=-9-не подходит

Ответ 3;5;7;9

Answer 2

Давайте обозначим эти четыре последовательных нечётных числа как (2n - 3), (2n - 1), (2n + 1) и (2n + 3), где n - натуральное число. Сумма квадратов этих чисел будет равна:

(2n - 3)^2 + (2n - 1)^2 + (2n + 1)^2 + (2n + 3)^2 = 164.

Раскроем скобки и упростим уравнение:

4n^2 - 24n + 36 + 4n^2 - 4n + 1 + 4n^2 + 4n + 1 + 4n^2 + 12n + 9 = 164.

Соберем коэффициенты при n^2 и n вместе:

16n^2 + 16n + 47 = 164.

После вычитания 164 из обеих сторон:

16n^2 + 16n - 117 = 0.

Теперь мы можем попробовать решить это квадратное уравнение. Для этого воспользуемся формулой дискриминанта и найдем n:

D = b^2 - 4ac, где a = 16, b = 16 и c = -117.

D = 16^2 - 4 * 16 * (-117) = 256 + 7488 = 7744.

Теперь используем формулу для корней квадратного уравнения:

n = (-b ± √D) / 2a.

n = (-16 ± √7744) / (2 * 16).

n = (-16 ± 88) / 32.

Таким образом, получаем два значения n:

n₁ = (72) / 32 = 2.25, n₂ = (-104) / 32 = -3.25.

Поскольку n должно быть натуральным числом, ни одно из этих значений не подходит. Вероятно, я совершил какую-то ошибку в рассчетах. Давайте попробуем еще раз.

Нам нужно найти 4 последовательных нечётных числа с суммой квадратов, равной 164. Попробуем начать с числа 1:

1^2 + 3^2 + 5^2 + 7^2 = 1 + 9 + 25 + 49 = 84.

Сумма еще слишком мала. Давайте попробуем начать с числа 3:

3^2 + 5^2 + 7^2 + 9^2 = 9 + 25 + 49 + 81 = 164.

У нас получилось! Эти числа: 3, 5, 7 и 9. Таким образом, четыре последовательных нечётных натуральных числа, сумма квадратов которых равна 164, это 3, 5, 7 и 9.