Question

Решите неравенство 4х^2+х<2х^2+3

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Объяснение:

Answer 2

Давайте начнем с того, что перенесем все члены в одну сторону неравенства:

4x^2 + x < 2x^2 + 3

Вычитаем 2x^2 и x из обеих сторон:

2x^2 - x < 3

Теперь у нас есть квадратичное неравенство, и чтобы решить его, нам нужно найти интервалы значений x, которые удовлетворяют неравенству.

2x^2 - x - 3 < 0

Мы можем попробовать решить это неравенство, разложив его на множители:

(2x + 3)(x - 1) < 0

Теперь мы видим, что у нас есть два линейных множителя. Нам нужно определить, когда произведение этих множителей будет отрицательным.

Мы имеем два случая:

1. (2x + 3) < 0 и (x - 1) > 0
2. (2x + 3) > 0 и (x - 1) < 0

Решим первый случай:

1. (2x + 3) < 0 => x < -3/2 (x - 1) > 0 => x > 1

Поскольку мы ищем пересечение интервалов, нам подходит только x > 1.

Решим второй случай:

2. (2x + 3) > 0 => x > -3/2 (x - 1) < 0 => x < 1

Здесь подходит x < 1.

Следовательно, интервалы, удовлетворяющие исходному неравенству, это x < 1 и x > 1. Вместе это образует интервал (-∞, 1) ∪ (1, +∞).