Question

Решите неравенства х^2+3х>0

Answer 1

Сначало нужно решить квадратное уравнение:

$x ^{2} + 3x = 0$

$a = 1 \\ b = 3 \\ c = 0$

$x {}^{2} + 3x = 0⇒x(x + 3) = 0⇒ \\ x1 = 0 \\ x2 = - 3$

Наносим найденные точки на числовую ось и вычисляем знаки на каждом интервале. (Ось изображенна на фотографии)

Ответ:

$x∈ ( - \infty ; - 3)∪(0; + \infty )$

Answer 2

Для решения неравенства $x^2 + 3x > 0$, сначала найдем его корни, то есть значения $x$, при которых левая часть равна нулю. Для этого решим уравнение $x^2 + 3x = 0$:

$x(x + 3) = 0$

Таким образом, корни уравнения $x^2 + 3x = 0$ равны $x = 0$ и $x = -3$.

Теперь определим знак выражения $x^2 + 3x$ в разных интервалах:

1. Когда $x < -3$: Подставим $x = -4$ (некоторое значение меньше $-3$):

$(-4)^2 + 3(-4) = 16 - 12 = 4 > 0$

2. Когда $-3 < x < 0$: Подставим $x = -1$ (некоторое значение между $-3$ и $0$):

$(-1)^2 + 3(-1) = 1 - 3 = -2 < 0$

3. Когда $x > 0$: Подставим $x = 1$ (некоторое значение больше $0$):

$1^2 + 3(1) = 1 + 3 = 4 > 0$

Теперь рассмотрим каждый из полученных интервалов:

1. Когда $x < -3$, неравенство $x^2 + 3x > 0$ выполняется, так как выражение положительно при $x < -3$.
2. Когда $-3 < x < 0$, неравенство $x^2 + 3x > 0$ не выполняется, так как выражение отрицательно при $-3 < x < 0$.
3. Когда $x > 0$, неравенство $x^2 + 3x > 0$ выполняется, так как выражение положительно при $x > 0$.

Таким образом, решением неравенства $x^2 + 3x > 0$ является объединение двух интервалов: $x < -3$ и $x > 0$:

$x \in (-\infty, -3) \cup (0, +\infty)$