Question

Помогите решить уравнение 5x^4-3x^3-4x^2-3x+5=0 срочно дам 10 баллов

Answer 1

$5x^4-3x^3-4x^2-3x+5=0\\5(x^4+1)-3x(x^2+1)-4x^2=0\\5\left ( (x^2+1)^2-2x^2 \right )-3x(x^2+1)-4x^2=0\\5\cdot \left ( \frac{x^2+1}{x} \right )^2-3\cdot \left ( \frac{x^2+1}{x} \right )-14=0\\\frac{x^2+1}{x}=t\Rightarrow 5t^2-3t-14=0\\D=289\\t=\left \{ -\frac{7}{5};2 \right \}\Rightarrow \frac{x^2+1}{x}=2\Leftrightarrow x^2-x+1=0\Rightarrow x=1$

Answer 2

К сожалению, уравнение четвертой степени не имеет общего аналитического решения (формулы) для нахождения корней. Однако, можно воспользоваться численными методами для приближенного нахождения корней.

Один из наиболее распространенных численных методов для решения уравнений – метод Ньютона (метод касательных). Этот метод позволяет приближенно найти корни уравнения, начиная с какой-либо точки.

Воспользуемся программой, чтобы найти приближенные значения корней уравнения 5x^4-3x^3-4x^2-3x+5=0:

pythonCopy code
# Импортируем необходимые библиотеки
from scipy.optimize import fsolve
import numpy as np

# Определяем функцию уравнения
def equation(x):
    return 5 * x**4 - 3 * x**3 - 4 * x**2 - 3 * x + 5

# Приближенные начальные значения корней
initial_guesses = [-2, -1, 0, 1, 2]

# Находим корни уравнения
solutions = [fsolve(equation, x0) for x0 in initial_guesses]

# Выводим результаты
print("Приближенные корни уравнения:")
for i, sol in enumerate(solutions):
    print(f"Корень {i + 1}: x = {sol[0]}")

Программа выдаст приближенные значения корней уравнения. Пожалуйста, запустите этот код в среде программирования Python, и вы получите результаты.