Question

Знайти корені рівняння (2х^2-5)^2+3(2х^2-5)-18=0 РЕШИТЕ ПРОШУУУУ СРОЧНО

Answer 1

$\left ( 2x^2-5 \right )^2+3\left ( 2x^2-5 \right )-18=0\\D_{2x^2-5}=9+72=81\\2x^2-5=\left \{ -6;3 \right \}\\\left[ \begin{gathered} 2x^2-5+6=0 \\ 2x^2-5-3=0 \\ \end{gathered} \right.\Rightarrow x=\pm 2$

Answer 2

Звісно, я допоможу вам з цим рівнянням. Давайте розкриємо дужки та спростимо рівняння:

Почнемо з позначення u = 2x^2 - 5. Тоді наше рівняння стає: u^2 + 3u - 18 = 0.

Тепер давайте розв'яжемо це квадратне рівняння. Можна використовувати квадратне рівняння, факторизацію або квадратичну формулу. Давайте застосуємо квадратичну формулу:

Для рівняння вигляду au^2 + bu + c = 0, де a = 1, b = 3 і c = -18:

u = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a.

Підставляючи значення, отримаємо:

u = (-3 ± √(3^2 - 4 * 1 * (-18))) / (2 * 1), u = (-3 ± √(9 + 72)) / 2, u = (-3 ± √81) / 2, u = (-3 ± 9) / 2.

Таким чином, маємо два можливих значення для u:

1. u = (6) / 2 = 3,
2. u = (-12) / 2 = -6.

Але ми пам'ятаємо, що ми ввели заміну: u = 2x^2 - 5.

Тому маємо:

1. 2x^2 - 5 = 3, 2x^2 = 8, x^2 = 4, x = ±2.

2. 2x^2 - 5 = -6, 2x^2 = -1, x^2 = -1/2.

Однак квадрат числа не може бути від'ємним, отже, другий корінь не є дійсним.

Отже, розв'язок даного рівняння - x = ±2.