Question

Записати у вигляді звичайного дробу число : а) 2,(36) ; б) 3,7(2)

Answer 1

Ответ:

a) x = 26 / 11

б) x = 67 / 18

Объяснение:

a)

x = 2,(36)

100x = 236,(36)

99x = 234

x = 234 / 99

x = 26 / 11

б)

x = 3,7(2)

10x = 37,(2)

100x = 372,(2)

90x = 335

x = 335 / 90

x = 67 / 18

Answer 2

Щоб записати числа у вигляді звичайного дробу, ми мусимо знайти закономірність періодичних дробів. Для цього використаємо наступні позначення:

• $a$ - частина числа перед періодом (ціла частина),
• $b$ - частина числа після періоду (не періодична частина),
• $c$ - період.

а) $2,(36)$

У цьому випадку число має один період $36$. Щоб перевести його у звичайний дріб, давайте позначимо $x$ як це число:

$x = 2,(36)$

Ми знаємо, що після періоду $36$ немає інших цифр. Тобто, якщо помножити $x$ на $100$ (для переміщення двох десяткових знаків направо), період збережеться:

$100x = 236,(36)$

Тепер давайте віднімемо $x$ від $100x$, щоб усунути період:

$100x - x = 236,(36) - 2,(36)$

$99x = 234$

Тепер поділімо обидва боки рівняння на $99$:

$x = \frac{234}{99}$

Спростимо дріб:

$x = \frac{26}{11}$

Отже, $2,(36)$ у звичайному дробі - це $\frac{26}{11}$.

б) $3,7(2)$

У цьому випадку число має один період $2$. Давайте знову позначимо $x$ як це число:

$x = 3,7(2)$

Ми знаємо, що після періоду $2$ немає інших цифр. Тобто, якщо помножити $x$ на $10$ (для переміщення одного десяткового знаку направо), період збережеться:

$10x = 37,(2)$

Тепер давайте віднімемо $x$ від $10x$, щоб усунути період:

$10x - x = 37,(2) - 3,7(2)$

$9x = 34$

Тепер поділімо обидва боки рівняння на $9$:

$x = \frac{34}{9}$

Отже, $3,7(2)$ у звичайному дробі - це $\frac{34}{9}$.