Question

Решите уравнение: 1) (х+3)2 = 2х+6; 2) х2 –144 =0 1) (х+2)2=43–6х;

Answer 1

1) 2х+6=2х+6

2х-2х=6-6

0х=0

2)2х-144=0

2х=144

х=144:2

х=72

3)2х+4=43-6х

2х+6х=43-4

8х=39

х=39:8

х=4,8

Answer 2

Давайте решим данные уравнения:

1. $(x+3)^2 = 2x+6$:

Раскроем квадрат в левой части уравнения:

$x^2 + 6x + 9 = 2x + 6$

Теперь выразим все слагаемые с $x$ в одну сторону, а константы в другую:

$x^2 + 6x - 2x + 9 - 6 = 0$

Упростим:

$x^2 + 4x + 3 = 0$

Теперь решим это квадратное уравнение. Можно попробовать факторизацию:

$(x + 3)(x + 1) = 0$

Отсюда получаем два возможных значения $x$:

$x + 3 = 0$ -> $x = -3$

$x + 1 = 0$ -> $x = -1$

Итак, уравнение имеет два решения: $x = -3$ и $x = -1$.

2. $x^2 - 144 = 0$:

Раскроем скобку в левой части:

$x^2 - 144 = 0$

Теперь добавим 144 к обеим сторонам уравнения:

$x^2 = 144$

Возьмем квадратный корень от обеих сторон:

$x = \pm 12$

Итак, уравнение имеет два решения: $x = 12$ и $x = -12$.

3. $(x + 2)^2 = 43 - 6x$:

Раскроем квадрат в левой части уравнения:

$x^2 + 4x + 4 = 43 - 6x$

Теперь выразим все слагаемые с $x$ в одну сторону, а константы в другую:

$x^2 + 4x + 6x + 4 - 43 = 0$

Упростим:

$x^2 + 10x - 39 = 0$

Это квадратное уравнение не факторизуется, поэтому давайте воспользуемся квадратным корнем:

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

Для этого уравнения $a = 1$, $b = 10$ и $c = -39$. Подставляя значения:

$x = \frac{-10 \pm \sqrt{10^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-39)}}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{-10 \pm \sqrt{100 + 156}}{2}$

$x = \frac{-10 \pm \sqrt{256}}{2}$

$x = \frac{-10 \pm 16}{2}$

Итак, у нас два возможных значения $x$:

$x = \frac{-10 + 16}{2} = 3$

$x = \frac{-10 - 16}{2} = -13$

Таким образом, уравнение имеет два решения: $x = 3$ и $x = -13$.