Question

При каком значении а система уравнений 4 x - ay = 3, 20x + 10 y =15 имеет бесконечно много решений Прошу решите сами без интернета, там не понятно

Answer 1

Ответ:

-2

Объяснение:

система имеет бесконечно много решений если мы имеем тождество, не зависящее от переменных:

для этого нужно, чтобы коэфф. при х, у и правая часть совпадали с точностью до множителя. сейчас поясню:

в первом уравнении при х стоит 4, во втором 20, 20 = 4*5

в правой части первого уравнения стоит 3, во втором 15, 15 = 3*5

значит -а*5=10 => а=-2

при этом а, если мы домножим первое уравнение на 5 и вычтем из 2, получим 0 = 0 - это тождество верное при любых х и у, то есть решений бесконечно много

Answer 2

Для того чтобы система уравнений имела бесконечно много решений, второе уравнение должно быть пропорционально первому уравнению. В данном случае, это означает, что коэффициенты при x и y во втором уравнении должны быть пропорциональны коэффициентам при x и y в первом уравнении.

Итак, у нас есть система уравнений:

1. $4x - ay = 3$
2. $20x + 10y = 15$

Для того чтобы второе уравнение было пропорционально первому, коэффициенты $20$ и $10$ во втором уравнении должны быть пропорциональны коэффициентам $4$ и $-a$ в первом уравнении.

Это можно записать как:

$\frac{20}{10} = \frac{4}{-a}$

Упростим левую и правую части уравнения:

$2 = -\frac{4}{a}$

Теперь найдем значение $a$, при котором выполняется это уравнение:

$a = -\frac{4}{2} = -2$

Таким образом, при $a = -2$ система уравнений будет иметь бесконечно много решений.