Question

1) У Кати 20 монет по 2р. и по 5р. на сумму 85р. Сколько монет каждого достоинства у Кати? 2) Поезд прошёл первый перегон за 2 часа, а второй за 3 ч. Всего за это время он прошёл 350 км. Найдите скорость поезда на каждом перегоне, если на первом перегоне она была на 10 км/ч меньше, чем на втором.

Answer 1

Ответ: 2) на 1 перегоне 64 км/час, на втором 74 км/час

Объяснение: если скорость поезда на 2 перегоне х, тогда на 2 перегоне скорость х-10, составляем уравнение

2(х-10)+3х=350

х=74(км/ч) скорость на 2 перегоне

74-10=64(км/ч) скорость на 1 перегоне

Answer 2

1. Обозначим количество монет по 2 рубля как "х", а количество монет по 5 рублей как "у". У нас есть два уравнения, отражающих условия задачи:

Уравнение 1: x + y = 20 (общее количество монет) Уравнение 2: 2x + 5y = 85 (сумма денег в рублях)

Теперь решим эту систему уравнений. Можем воспользоваться методом подстановки или методом сложения. Воспользуемся методом подстановки.

Из уравнения 1 можно выразить одну из переменных, например, "х", через "у":

x = 20 - y

Теперь подставим это значение в уравнение 2:

2(20 - y) + 5y = 85

Раскроем скобки:

40 - 2y + 5y = 85

Сгруппируем переменные:

3y = 85 - 40

3y = 45

Теперь найдем "у":

y = 45 / 3

y = 15

Теперь, зная значение "у", найдем "х":

x = 20 - y

x = 20 - 15

x = 5

Итак, у Кати 5 монет по 2 рубля и 15 монет по 5 рублей.

2. Обозначим скорость поезда на первом перегоне как "V1", а на втором перегоне как "V2". Мы знаем, что время и расстояние связаны формулой:

Время = Расстояние / Скорость

Первый перегон: Время1 = 2 часа Скорость1 = V1 км/ч

Второй перегон: Время2 = 3 часа Скорость2 = V2 км/ч

Мы также знаем, что на первом перегоне скорость была на 10 км/ч меньше, чем на втором:

V1 = V2 - 10

Также, из условия задачи, общее расстояние равно 350 км:

Расстояние1 + Расстояние2 = 350

Теперь выразим расстояния через время и скорость:

Расстояние1 = Время1 * Скорость1 = 2 * V1 Расстояние2 = Время2 * Скорость2 = 3 * V2

Теперь подставим выражения для расстояний и скоростей в уравнение для общего расстояния:

2 * V1 + 3 * V2 = 350

Также у нас есть уравнение, связывающее V1 и V2:

V1 = V2 - 10

Теперь решим эту систему уравнений. Подставим выражение для V1 из второго уравнения в первое:

2 * (V2 - 10) + 3 * V2 = 350

Раскроем скобки:

2 * V2 - 20 + 3 * V2 = 350

Сгруппируем переменные:

5 * V2 - 20 = 350

Теперь перенесем константу в другую сторону:

5 * V2 = 350 + 20

5 * V2 = 370

Теперь найдем V2:

V2 = 370 / 5

V2 = 74

Теперь найдем V1, подставив значение V2 во второе уравнение:

V1 = V2 - 10 V1 = 74 - 10 V1 = 64

Итак, скорость поезда на первом перегоне была 64 км/ч, а на втором перегоне - 74 км/ч.