Question

Лодка прошла 32 км по течению реки и 36 км против течения, затратив на путь против течения на 2 ч больше, чем на путь по течению. Найдите собственную скорость лодки, если скорость течения реки составляет 1 км/ч. *​ СРОЧНООООООООООО́

Answer 1

Ответ:

7 км/час.

Объяснение:

Пусть скорость лодки в неподвижной воде х км/час, тогда её скорость по течению х+1 км/час, против течения х-1 км/час.

36/(х-1) - 32/(х+1) = 2

36х+36-32х+32-2х²+2=0

х²-2х-35=0

По теореме Виета

х=-5 (не подходит)  х=7.

Скорость лодки в неподвижной воде 7 км/час.

Answer 2

Обозначим скорость лодки как $V$ км/ч. Тогда скорость лодки против течения будет $V - 1$ км/ч, а скорость лодки по течению будет $V + 1$ км/ч.

Мы знаем, что время, затраченное на путь равно расстоянию поделенному на скорость ($время = расстояние / скорость$).

Сначала рассмотрим путь по течению:

$$\frac{32}{V + 1}$$

Затем путь против течения:

$$\frac{36}{V - 1}$$

Условие гласит, что время, затраченное на путь против течения, на 2 часа больше, чем на путь по течению:

$$\frac{36}{V - 1} = \frac{32}{V + 1} + 2$$

Чтобы решить это уравнение, сначала избавимся от знаменателей, умножив обе стороны уравнения на $(V - 1) \cdot (V + 1)$:

$$36 \cdot (V + 1) = 32 \cdot (V - 1) + 2 \cdot (V - 1) \cdot (V + 1)$$

Упростим уравнение:

$$36V + 36 = 32V - 32 + 2V^2 - 2$$

Приравниваем все к 0 и объединяем константы:

$$2V^2 + 4V - 70 = 0$$

Теперь решим квадратное уравнение. Для начала поделим все коэффициенты на 2:

$$V^2 + 2V - 35 = 0$$

Факторизуем уравнение:

$$(V + 7)(V - 5) = 0$$

Таким образом, получаем два возможных значения для скорости лодки: $V = -7$ (отрицательное значение скорости не имеет смысла) и $V = 5$.

Итак, скорость лодки $V = 5$ км/ч.