Question

Найдите область определения функции: 1) y=√(x^2-5x+4)/√(x-5)2) y=√(x^2-4x)/(x+8) 3) y=√(15x-3x^2 )+√(x-4)пожалуйста помогите надо срочно

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Решение:

Answer 2

Для каждой из данных функций найдем область определения:

1. y = √(x^2 - 5x + 4) / √(x - 5) В этой функции в знаменателе есть корень из (x - 5), поэтому x не может быть равным 5, так как деление на ноль запрещено. Также, в числителе у нас есть корень из (x^2 - 5x + 4), и чтобы этот корень был определенным, дискриминант (5^2 - 4 * 1 * 4) должен быть больше или равен нулю: 25 - 16 = 9 >= 0 Это значит, что область определения функции 1) - все значения x, кроме x = 5, так как мы не можем брать корень из отрицательного числа.

2. y = √(x^2 - 4x) / (x + 8) Здесь у нас есть корень из (x^2 - 4x), и чтобы он был определенным, дискриминант (4^2 - 4 * 1 * 0) должен быть больше или равен нулю: 16 - 0 = 16 >= 0 Область определения этой функции - все значения x, так как корень из неотрицательного числа всегда определен.

3. y = √(15x - 3x^2) + √(x - 4) В первом слагаемом у нас есть корень из (15x - 3x^2), а во втором - корень из (x - 4). Оба корня определены, если аргументы под корнем неотрицательны: 15x - 3x^2 >= 0 x(15 - 3x) >= 0 Здесь нужно найти интервалы значений x, при которых неравенство выполняется. Рассмотрим три интервала:

1. x <= 0
2. 0 <= x <= 5
3. x >= 5

Для первого интервала оба множителя отрицательны, так что неравенство не выполняется. Для второго интервала оба множителя положительны, так что неравенство выполняется. Для третьего интервала второй множитель отрицателен, так что неравенство не выполняется.

Таким образом, область определения функции 3) - интервал (0, 5].

Пожалуйста, убедитесь, что мои рассуждения понятны и корректны.