Question

Розв'яжіть рівняння: (3x-2)(3x+2)=(x+4)^2-20

Answer 1

$(3x - 2)(3x + 2) = (x + 4) {}^{2} - 20 \\ 9x {}^{2} - 4 = {x}^{2} + 8x + 16 - 20 \\ 9 {x}^{2} - {x}^{2} - 8x = - 4 + 4 \\ 8x {}^{2} - 8x = 0 \\ 8x(x - 1) = 0 \\ x _{1} = 0 \\ x - 1 = 0 \\ x _{2} = 1 \\ \\ Ответ: \: 0 \: ; \: 1$

Answer 2

Давайте розв'яжемо рівняння:

(3x-2)(3x+2) = (x+4)^2 - 20

Розкриємо ліву частину:

(3x)(3x) + (3x)(2) - (2)(3x) - (2)(2) = (x+4)(x+4) - 20

З'єднаємо подібні доданки:

9x^2 + 6x - 6x - 4 = x^2 + 8x + 16 - 20

Скоротимо:

9x^2 - 4 = x^2 + 8x - 4

Перенесемо всі члени в ліву частину:

9x^2 - x^2 + 8x - 4 - (-4) = 0

Скоротимо доданки:

8x^2 + 8x = 0

Тепер рівняння має стандартний квадратний вигляд ax^2 + bx + c = 0:

8x^2 + 8x = 0

Факторизуємо спільний множник x:

x(8x + 8) = 0

Тепер ми маємо два множники, які дорівнюють нулю:

1. x = 0

2. 8x + 8 = 0

Для другого рівняння віднімемо 8 від обох сторін:

8x = -8

Тепер поділимо на 8:

x = -1

Таким чином, розв'язки рівняння - це x = 0 і x = -1.