Question

Найдите область определения выражения с переменной: √4+3х/2(x+3)x-6(x-2)

Answer 1

$y=\dfrac{\sqrt{4+3x}}{2(x+3)-6(x-2)}\; \; ,\qquad \left\{\begin{array}{l}4+3x\geq 0\\2x+6-6x+12\ne 0\end{array}\right\\\\\\\left\{\begin{array}{lll}3x\geq -4\\-4x\ne -18\end{array}\right\; \; \left\{\begin{array}{lll}x\geq -\frac{4}{3}\\x\ne \frac{9}{2}\end{array}\right\qquad x\in [\, -1\frac{1}{3}\; ;\; 4,5\; )\cup (\; 4,5\; ;\; +\infty )$

Answer 2

Чтобы найти область определения данного выражения с переменной, давайте разберемся с каждым элементом.

1. Корень √4: Корень из любого неотрицательного числа существует, поэтому здесь нет ограничений.

2. Дробь 3х/2: Дробь может быть определена для любого значения переменной x, за исключением случая, когда знаменатель равен нулю (то есть x+3 ≠ 0).

3. Выражение (x+3): Это выражение имеет смысл для любых значений x.

4. Выражение x-6: Это выражение имеет смысл для любых значений x.

5. Выражение (x-2): Это выражение имеет смысл для любых значений x.

Область определения будет ограничена теми значениями x, для которых знаменатели не равны нулю. Таким образом, мы исключим значения, которые делают знаменатель равным нулю:

1. x+3 ≠ 0 ⇒ x ≠ -3
2. x ≠ 2
3. x-2 ≠ 0 ⇒ x ≠ 2

Таким образом, область определения выражения будет: x ∈ (-∞, -3) ∪ (-3, 2) ∪ (2, +∞).