Question

Вычислите координаты точки пересечения прямых 4x+3y=-11 и 3x-6y=0

Answer 1

Ответ:

(-2; -1)

Объяснение:

$\left \{ {{4x+3y=-11} \atop {3x-6y=0}} \right.$

$\left \{ {{x=-11/4 -(3/4) *y} \atop {3x-6y=0}} \right.$

3 *(-11/4 -(3/4) *y) -6y=0

-33/4 -(9/4)*y -6y=0

-33/4 -(33/4)*y=0

-33-33y=0

33y=-33

y= -1

x= -11/4 -3/4 *(-1)

x= -11/4 +3/4

x= -2

Ответ: (-2; -1)

Answer 2

Для того чтобы найти координаты точки пересечения прямых, нужно решить систему уравнений, состоящую из уравнений данных прямых.

Система уравнений:

1. $4x + 3y = -11$
2. $3x - 6y = 0$

Давайте решим эту систему методом подстановки или методом сложения/вычитания. Начнем с метода сложения/вычитания. Для этого домножим второе уравнение на 2, чтобы сделать коэффициент при $y$ таким же, как в первом уравнении:

1. $4x + 3y = -11$
2. $6x - 12y = 0$

Теперь вычтем второе уравнение из первого, чтобы избавиться от $y$:

$(4x + 3y) - (6x - 12y) = -11 - 0$ $-2x + 15y = -11$

Разделим обе стороны на -2:

$2x - 15y = 11$

Теперь у нас есть система уравнений:

1. $2x - 15y = 11$
2. $3x - 6y = 0$

Мы можем решить второе уравнение относительно $x$:

$3x = 6y$ $x = 2y$

Подставим это значение $x$ в первое уравнение:

$2x - 15y = 11$ $2(2y) - 15y = 11$ $4y - 15y = 11$ $-11y = 11$ $y = -1$

Теперь, когда мы нашли $y$, можем найти $x$ с помощью уравнения $x = 2y$:

$x = 2 \cdot (-1) = -2$

Итак, координаты точки пересечения прямых: $(-2, -1)$.