Question

Решите уравнение и в ответ запишите больший из корней (3+4y)(y-1)-(3y-2)(2+y) =10-5y

Answer 1

Ответ:

3; -3

Объяснение:

$\\ (3+4y)(y-1)-(3y-2)(2+y) =10-5y\\ \\ 3y+4y^2-3-4y-(6y-4+3y^2-2y)=10-5y\\ \\ 4y^2-y-3-4y-3y^2+4=10-5y\\ \\ y^2-5y+1=10-5y\\ \\ y^2-9=0\\ \\ (y-3)(y+3)\\ \\ y_1=3\\ \\ y_2=-3$

Answer 2

Давайте начнем с решения данного уравнения:

$(3+4y)(y-1)-(3y-2)(2+y) = 10-5y$.

Раскроем скобки:

$3y - 3 + 4y^2 - 4y - (6y + 3y^2 - 2 - 2y) = 10 - 5y$.

Упростим выражение:

$3y - 3 + 4y^2 - 4y - 6y - 3y^2 + 2 + 2y = 10 - 5y$.

Сгруппируем похожие члены:

$-4y^2 - 5y^2 + 3y - 4y + 2y + 6y - 5y - 3 + 2 = 10 - 5y$.

Соберем коэффициенты при одинаковых степенях $y$:

$-9y^2 + 2y - 1 = 10 - 5y$.

Теперь перенесем все члены в левую часть уравнения:

$-9y^2 + 2y + 5y - 1 - 10 = 0$.

Упростим:

$-9y^2 + 7y - 11 = 0$.

Теперь давайте решим квадратное уравнение. Мы можем воспользоваться формулой дискриминанта для нахождения корней:

Дискриминант ($D$) для уравнения $ax^2 + bx + c = 0$ равен $D = b^2 - 4ac$.

В нашем случае $a = -9$, $b = 7$ и $c = -11$. Подставим значения:

$D = 7^2 - 4 \cdot (-9) \cdot (-11) = 49 - 396 = -347$.

Поскольку дискриминант отрицателен ($D < 0$), у нас будет два комплексных корня. Давайте найдем эти корни с помощью формулы для комплексных корней:

$x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$.

Подставим значения и рассчитаем:

$x_{1,2} = \frac{-7 \pm \sqrt{-347}}{2 \cdot (-9)}$.

$x_{1,2} = \frac{-7 \pm \sqrt{347}i}{-18}$.

Таким образом, корни уравнения - комплексные числа. Один из корней будет иметь положительную мнимую часть, а другой - отрицательную. Так как в вопросе было сказано "запишите больший из корней", нам нужно выбрать корень с положительной мнимой частью:

$x = \frac{-7 + \sqrt{347}i}{-18}$.

Это комплексное число, и его модуль будет больше модуля другого корня. Модуль комплексного числа вычисляется как квадратный корень из суммы квадратов его вещественной и мнимой частей. В данном случае, модуль этого корня будет больше модуля другого корня.