Question

материальная точка движется прямолинейно вдоль оси так, что ее координата изменяется по за­ко­ну x(t) = -t^3 + 5t^2 + 19t - 11м где t — время в се­кун­дах. в какой момент времени (в секундах) проекция ее скорости на ось x равна 11 м/с?

Answer 1

Ответ:

в момент времени t=4 м/с

Объяснение:

Проекция скорости на ось х вычисляется как:

v(t)=(-t³ + 5t² + 19t - 11)'=-3t²+10t+19

-3t²+10t+19=11

3t²-10t-8=0

D=10²+4*3*8=14²

t₁=(10+14)/6=4 с

t₂=(10-14)/6=-2/3 <0 не подходит

Answer 2

Для определения момента времени, когда проекция скорости материальной точки на ось x равна 11 м/с, мы должны найти производную координаты x(t) по времени t и приравнять её к 11 м/с:

x(t) = -t^3 + 5t^2 + 19t - 11

Чтобы найти проекцию скорости, нам нужно найти производную x(t) по времени:

v(t) = dx/dt = -3t^2 + 10t + 19

Теперь мы можем приравнять проекцию скорости v(t) к 11 м/с и решить уравнение относительно времени t:

-3t^2 + 10t + 19 = 11

Переносим все элементы в одну сторону:

-3t^2 + 10t + 8 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Используем квадратное уравнение вида at^2 + bt + c = 0, где a = -3, b = 10 и c = 8:

t = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

Подставляем значения:

t = (-10 ± √(10^2 - 4*(-3)8)) / (2(-3)) t = (-10 ± √(100 + 96)) / (-6) t = (-10 ± √196) / (-6) t = (-10 ± 14) / (-6)

Таким образом, у нас есть два корня:

1. t = (4) / (-6) = -2/3 секунды (отбрасываем отрицательный результат, так как время не может быть отрицательным).
2. t = (24) / (-6) = -4 секунды (также отбрасываем отрицательный результат).

Итак, остаётся только один корректный положительный результат:

t = 4 секунды.

Таким образом, проекция скорости материальной точки на ось x равна 11 м/с в момент времени 4 секунды.