Question

Скласти квадратне рівняння корені якого дорівнюють 2/3 і(-1)

Answer 1

Ответ: коэффициент при х равен 2/3-1=-1 2/3, свободный член - 1*2/3=-2/3. Вид уравнения х^2+х*1 2/3-2/3=0.

Объяснение:

Answer 2

Квадратне рівняння має загальний вигляд:

$ax^2 + bx + c = 0.$

Для заданих коренів $x_1 = \frac{2}{3}$ та $x_2 = -i$, ми знаємо, що сума коренів дорівнює $-b/a$, а добуток коренів дорівнює $c/a$:

$x_1 + x_2 = \frac{2}{3} - i$ $x_1 \cdot x_2 = \frac{2}{3} \cdot (-i) = -\frac{2}{3}i.$

Ми хочемо отримати коефіцієнти $a$, $b$ та $c$ такі, щоб ці рівності були виконані. Давайте розглянемо першу рівність:

$x_1 + x_2 = \frac{2}{3} - i = -\frac{b}{a}.$

Звідси ми можемо зробити припущення, що $b = \frac{-2}{3}$ і $a = 1$, тоді ми матимемо:

$-\frac{2}{3} = -\frac{b}{a} = -\frac{\frac{-2}{3}}{1} = \frac{2}{3}.$

Тепер розглянемо другу рівність:

$x_1 \cdot x_2 = -\frac{2}{3}i = \frac{c}{a}.$

За тим самим припущенням $a = 1$, ми можемо визначити $c = -\frac{2}{3}i$.

Отже, квадратне рівняння з заданими коренями $x_1 = \frac{2}{3}$ та $x_2 = -i$ буде мати вигляд:

$x^2 - \frac{2}{3}x - \frac{2}{3}i = 0.$