Question

Решите каждую систему двумя способами подстановкой и сложением 1) 4х-3у=15 3х-4у=6 2) 2х-3у=2 5х+2у=24

Answer 1

Вот:
Пошаговое объяснение:

Answer 2

Давайте решим каждую систему уравнений обоими указанными способами.

Система уравнений 1:

1. $4x - 3y = 15$
2. $3x - 4y = 6$

Решение методом подстановки:

Из первого уравнения можно выразить $x$: $x = \frac{15 + 3y}{4}$

Подставим это выражение для $x$ во второе уравнение: $3 \left( \frac{15 + 3y}{4} \right) - 4y = 6$

Упростим уравнение: $9 + 9y - 16y = 24$ $-7y = 15$ $y = -\frac{15}{7}$

Теперь подставим значение $y$ обратно в выражение для $x$: $x = \frac{15 + 3 \left( -\frac{15}{7} \right)}{4} = -\frac{33}{28}$

Решение методом сложения:

Для этого способа сложим оба уравнения так, чтобы одна из переменных ушла:

1. $4x - 3y = 15$
2. $3x - 4y = 6$

Умножим первое уравнение на 3 и второе на 4, чтобы коэффициенты перед $x$ сравнялись: 3) $12x - 9y = 45$

4. $12x - 16y = 24$

Теперь вычтем уравнение 4 из уравнения 3: $(12x - 9y) - (12x - 16y) = 45 - 24$ $7y = 21$ $y = 3$

Подставим $y$ обратно в первое уравнение: $4x - 3 \cdot 3 = 15$ $4x - 9 = 15$ $4x = 24$ $x = 6$

Система уравнений 2:

1. $2x - 3y = 2$
2. $5x + 2y = 24$

Решение методом подстановки:

Из первого уравнения можно выразить $x$: $x = \frac{2 + 3y}{2}$

Подставим это выражение для $x$ во второе уравнение: $5 \left( \frac{2 + 3y}{2} \right) + 2y = 24$

Упростим уравнение: $5(2 + 3y) + 2y = 24$ $10 + 15y + 2y = 24$ $17y = 14$ $y = \frac{14}{17}$

Теперь подставим значение $y$ обратно в выражение для $x$: $x = \frac{2 + 3 \left( \frac{14}{17} \right)}{2} = \frac{46}{17}$

Решение методом сложения:

Сложим оба уравнения так, чтобы одна из переменных ушла:

1. $2x - 3y = 2$
2. $5x + 2y = 24$

Умножим первое уравнение на 5 и второе на 2, чтобы коэффициенты перед $y$ сравнялись: 3) $10x - 15y = 10$

4. $10x + 4y = 48$

Теперь вычтем уравнение 3 из уравнения 4: $(10x + 4y) - (10x - 15y) = 48 - 10$ $19y = 38$ $y = 2$

Подставим $y$ обратно в первое уравнение: $2x - 3 \cdot 2 = 2$ $2x - 6 = 2$ $2x = 8$ $x = 4$

Пожалуйста, обратите внимание, что значения $x$ и <