Question

1. Сколько решений имеет система: (х-3у=6, (2х-6у=12; 2. Решите систему: а)подстановкой б)сложением (х-у=5, (2х+3у=-25; 3. Решите систему: (3х-2у=12, (4х+3у=1;

Answer 1

1) 
$\left \{ {{x-3y=6} \atop {2x-6y=12}} \right. \left \{ {{-2x+6y=-12} \atop {2x-6y=12}} \right.$
Всё взаимно уничтожится,следовательно, система НЕ ИМЕЕТ решений.

2) а)
$\left \{ {{x-y=5} \atop {2x+3y=-25}} \right. x=y+5 2(y+5)+3y=-25 2y+10+3y=-25 5y=-35 y=-7 x=-7+5 x=-2$

б)
  $\left \{ {{x-y=5} \atop {2x+3y=-25}} \right. \left \{ {{3x-3y=15} \atop {2x+3y=-25}} \right. 5x=-10 x=-2 -2-y=5 -y=5+2 -y=7 y=-7$

3)
$\left \{ {{3x-2y=12} \atop {4x+3y=1}} \right. \left \{ {{9x-6y=36} \atop {8x+6y=2}} \right. 17x=38 x=38/17 152/17+3y=1 3y=1-152/17 3y=-135/17 y=-135/51=-45/17$

Answer 2

1. Система уравнений: х - 3у = 6 ...(1) 2х - 6у = 12 ...(2)

   Для решения этой системы уравнений можно применить метод подстановки. Решим уравнение (1) относительно х:

   х = 6 + 3у

   Подставим это значение в уравнение (2):

   2(6 + 3у) - 6у = 12

   Раскроем скобки:

   12 + 6у - 6у = 12

   12 = 12

   Уравнение (2) не дает нам дополнительной информации. Это означает, что система имеет бесконечное количество решений, так как уравнения являются зависимыми и выражают одну и ту же прямую.

2. а) Система уравнений: х - у = 5 ...(1) 2х + 3у = -25 ...(2)

   Решим систему уравнений методом подстановки. Решим уравнение (1) относительно х:

   х = 5 + у

   Подставим это значение в уравнение (2):

   2(5 + у) + 3у = -25

   Раскроем скобки:

   10 + 2у + 3у = -25

   5у + 10 = -25

   5у = -35

   у = -7

   Теперь, найдя значение у, подставим его в уравнение (1):

   х - (-7) = 5

   х + 7 = 5

   х = -2

   Таким образом, решение системы уравнений: х = -2, у = -7.

   б) Можно также решить систему методом сложения. Умножим уравнение (1) на 2 и сложим его с уравнением (2):

   2(х - у) = 2 * 5 2х - 2у = 10

   2х + 3у = -25

   Сложим оба уравнения:

   (2х - 2у) + (2х + 3у) = 10 + (-25)

   4х = -15

   х = -15/4

   Подставим найденное значение х в уравнение (1):

   (-15/4) - у = 5

   у = -15/4 - 5

   у = -35/4

   Таким образом, решение системы уравнений: х = -15/4, у = -35/4.

3. Система уравнений: 3х - 2у = 12 ...(1) 4х + 3у = 1 ...(2)

   Можно решить эту систему методом сложения. Умножим уравнение (1) на 4 и