Question

Розв'язати ривняння (x+7)⁴ -17 (x+7)²+16=0 ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА

Answer 1

(x+7)⁴ -17 (x+7)²+16=0

(x+7)² виразим за t

тоді $t^{2}$-17t+16

x1=16

x2=1

(x+7)²=16

x+7=+4      x+7=-4        x= -3   x= -11

(x+7)²=1

x+7=1   x+7= -1         x=-6   x= -8

$\left \{ {{x=-3} \atop {x=-11}}\right.$

$\left \{ {{x=-6} \atop {x=-8}} \right.$

Answer 2

Зробимо підстановку для зручності: позначимо $y = (x + 7)²$. Тоді рівняння матиме вигляд:

$y² - 17y + 16 = 0.$

Це квадратне рівняння можна розв'язати за допомогою факторизації:

$y² - 17y + 16 = (y - 16)(y - 1) = 0.$

Отже, ми маємо два можливих значення для $y$:

1. $y - 16 = 0 \Rightarrow y = 16$.
2. $y - 1 = 0 \Rightarrow y = 1$.

Згадуємо, що $y = (x + 7)²$, тому для першого випадку:

$x + 7 = ±√16 = ±4.$

Отже, $x = -7 + 4 = -3$ або $x = -7 - 4 = -11$.

Для другого випадку:

$x + 7 = ±√1 = ±1.$

Отже, $x = -7 + 1 = -6$ або $x = -7 - 1 = -8$.

Отже, розв'язки рівняння $(x+7)⁴ -17 (x+7)²+16=0$ це $x = -3, -11, -6, -8$.