Question

Решить неравенства 30 балов 1) 12 + х > 182) 6 – х ≤ 43) 1 + 3х > 104) 3х + 8 < 05) 6 + х < 3 – 2х6) 4 + 12х > 7 + 13х7) 3(2 + х) > 4 - х8) – ( 4 – х) ≤ 2(3 + х)

Answer 1

ОТВЕТ:

1) 12 + х > 18

x>18-12

x>6

2) 6 – х ≤ 4

-x<=4-6

-x<=-2

x>=2

3) 1 + 3х > 10

3x>10-1

3x>9

x>3

4) 3х + 8 < 0

3x<-8

x<-(8/3)

5) 6 + х < 3 – 2х

x+2x<3-6

3x<-3

x<-1

6) 4 + 12х > 7 + 13х

12x-13x>7-4

-x>3

x<-3

7) 3(2 + х) > 4 - х

6+3x>4-x

3x+x>4-6

4x>-2

x>-(1/2)

8) – ( 4 – х) ≤ 2(3 + х)

-4+x<=6+2x

x-2x<=6+4

-x<=10

x>=-10

Answer 2

Ответ:

нужно придумать его?

3x - 5 < 6 - 2x Используя принцип прибавления для неравенств, прибавляем 2x

5x - 5 < 6 Используя принцип прибавления для неравенств, прибавляем 5

5x < 11 Используя принцип умножения для неравенств, умножаем или делим на 5

x < 11/5

Любое число, меньше чем 11/5, является решением.

Множество решений есть {x|x < 11/5}, или (-∞; 11/5).

Answer 3

Давайте решим каждое неравенство по отдельности:

1. 12 + х > 18

Чтобы решить это неравенство, нужно перенести 12 на другую сторону, чтобы получить х в одиночестве:

х > 18 - 12 х > 6

Ответ: х > 6

2. 6 - х ≤ 4

Перенесем -х на другую сторону:

-х ≤ 4 - 6 -х ≤ -2

Чтобы избавиться от отрицательного коэффициента у х, умножим обе стороны неравенства на -1 (при этом меняем знак неравенства):

х ≥ 2

Ответ: х ≥ 2

3. 1 + 3х > 10

Перенесем 1 на другую сторону:

3х > 10 - 1 3х > 9

Чтобы выразить х в одиночестве, разделим обе стороны на 3:

х > 9 / 3 х > 3

Ответ: х > 3

4. 3х + 8 < 0

Перенесем 8 на другую сторону:

3х < -8

Теперь разделим обе стороны на 3 (при этом меняем знак неравенства):

х < -8 / 3

Ответ: х < -8 / 3

5. 6 + х < 3 - 2х

Сначала соберем все х на одной стороне, а числа на другой:

х + 2х < 3 - 6

3х < -3

Теперь разделим обе стороны на 3:

х < -1

Ответ: х < -1

6. 4 + 12х > 7 + 13х

Перенесем 12х и 7 на одну сторону, а 13х на другую:

12х - 13х > 7 - 4

-х > 3

Умножим обе стороны на -1 (при этом меняем знак неравенства):

х < -3

Ответ: х < -3

7. 3(2 + х) > 4 - х

Раскроем скобки:

6 + 3х > 4 - х

Перенесем 3х на другую сторону:

4х > 4 - 6

4х > -2

Разделим обе стороны на 4:

х > -2 / 4

х > -0.5

Ответ: х > -0.5

8. -(4 - х) ≤ 2(3 + х)

Раскроем скобки и применим дистрибутивное свойство умножения:

-4 + х ≤ 6 + 2х

Перенесем 2х на другую сторону, а х на одну сторону:

х - 2х ≤ 6 + 4

-x ≤ 10

Умножим обе стороны на -1 (при этом меняем знак неравенства):

x ≥ -10

Ответ: x ≥ -10

Итак, ответы на каждое неравенство:

1. х > 6
2. х ≥ 2
3. х > 3
4. х < -8 / 3
5. х < -1
6. х < -3
7. х > -0.5
8. x ≥ -10