Question

Знайдіть корені зведеного квадратного рівняння, використовуючи теорему, обернену теоремі Вієта: х²+7х+12=0

Answer 1

Объяснение:

корни

х1=-4

х2=-3.............

Answer 2

Теорема Вієта стверджує, що для квадратного рівняння зі стандартною формою ax² + bx + c = 0, сума коренів цього рівняння дорівнює -b/a, а добуток коренів дорівнює c/a.

Теорема, обернена до теореми Вієта, допомагає знайти корені квадратного рівняння, якщо нам відомі сума та добуток цих коренів.

У даному випадку, маємо рівняння х² + 7х + 12 = 0.

Знайдемо суму коренів: Сума коренів = -b/a = -7/1 = -7.

Знайдемо добуток коренів: Добуток коренів = c/a = 12/1 = 12.

Тепер, знаючи суму та добуток коренів, знаходимо корені рівняння.

Розподілимо суму коренів на два числа так, щоб їх добуток давав 12. Один з можливих варіантів: -3 та -4.

Тепер можемо записати рівняння у вигляді (x - 3)(x - 4) = 0.

Застосуємо правило розкладання двочленів на множники: x - 3 = 0 --> x = 3 x - 4 = 0 --> x = 4

Отже, корені зведеного квадратного рівняння х² + 7х + 12 = 0 є x = 3 та x = 4.