Question

Составьте квадратное уравнение, зная его корени : 5 и 16

Answer 1

Ответ:Применяем теорему Виета

1) p=-(-7+(-11))=18

    q=-7·(-11)=77

x²+18x+77=0

2) p=3

q=0

x²+3x=0

3)p=0

q=-5

x²-5=0

Answer 2

Чтобы составить квадратное уравнение с данными корнями, нужно использовать формулу для нахождения корней квадратного уравнения, которая выглядит следующим образом:

Если уравнение имеет вид: ax^2 + bx + c = 0, то корни вычисляются по формуле:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

Где x - корни уравнения.

Если у нас уже есть корни 5 и 16, то можно составить два уравнения и найти значения a, b и c.

Уравнение 1: a*(5)^2 + b*(5) + c = 0 Уравнение 2: a*(16)^2 + b*(16) + c = 0

Подставим значения и решим систему уравнений:

Для уравнения 1: 25a + 5b + c = 0 Для уравнения 2: 256a + 16b + c = 0

Теперь можно решить систему уравнений, используя методы алгебры. Один из возможных способов - метод подстановки.

Исключим c из системы уравнений:

25a + 5b + c = 0 => c = -25a - 5b

Теперь подставим это значение в уравнение 2:

256a + 16b + c = 0 256a + 16b + (-25a - 5b) = 0 231a + 11b = 0

Теперь у нас есть система уравнений:

1. 25a + 5b + c = 0
2. 231a + 11b = 0

Теперь можно решить эту систему уравнений, например, методом подстановки:

Из уравнения 2 выразим b через a:

11b = -231a b = -21a

Теперь подставим это значение в уравнение 1:

25a + 5(-21a) + c = 0 25a - 105a + c = 0 -80a + c = 0

Теперь выразим c через a:

c = 80a

Таким образом, у нас есть следующие значения:

b = -21a c = 80a

Теперь можно записать итоговое уравнение, используя одно из исходных уравнений (допустим, возьмем уравнение 1):

a*(5)^2 + b*(5) + c = 0 25a + (-21a)*(5) + 80a = 0 25a - 105a + 80a = 0 0 = 0

Итак, получили уравнение 0 = 0, которое верно для любого значения a. Это говорит о том, что исходные корни 5 и 16 являются корнями уравнения, и, следовательно, исходное квадратное уравнение можно записать так:

a*(x - 5)*(x - 16) = 0

где a - любое ненулевое число.