Question

Разложите на множители №1 (подсказка- вынесете общий множитель)а) 5^12+5^10/5^10+5^11=?б) 7^9+7^10/7^4+7^9=?в) 2^5+2^7/2^4+2^6=?№2а) p^4-p^2=?б) 8х^3-2х=?в) 9х^3-25х=?г) 7p^8-7g^2=?д) 81-m^4=?е) 2а^4b-3ab^5=?​

Answer 1

а) 5¹⁰(5²+1)/5¹⁰(1+5)= 26/6= 13/3

б) 7⁴(7⁵+7⁶)/7⁴(1+7⁵)= 16807/2101

в) 2⁴(2+2³)/2⁴(1+2²)= (2+8)/(1+4)= 10/5= 2

а) p²(p²-1)= p²(p-1)(p+1)

б) 2x(4x²-1)= 2x(2x-1)(2x+1)

в) x(9x²-25)= x(3x-5)(3x+5)

г) 7(p⁸-g²)= 7(p⁴-g)(p⁴+g)

д) (9-m²)(9+m²)= (3-m)(3+m)(9+m²)

е) ab(2a³-3b⁴)

Answer 2

Конечно, я помогу вам разложить данные выражения на множители.

№1:

а) Рассмотрим первое выражение:

$5^{12} + \frac{5^{10}}{5^{10}} + 5^{11}$

Поскольку $5^{10}/5^{10} = 1$, это выражение упрощается к:

$5^{12} + 1 + 5^{11}$

Теперь мы можем вынести общий множитель $5^{11}$:

$5^{11} \cdot 5 + 1 + 5^{11}$

Результат: $5^{11}(5 + 1) + 1$, что можно дальше упростить до $5^{11} \cdot 6 + 1$.

б) Теперь рассмотрим второе выражение:

$7^9 + \frac{7^{10}}{7^4} + 7^9$

Аналогично предыдущему шагу, $\frac{7^{10}}{7^4} = 7^{10-4} = 7^6$.

Таким образом, выражение упрощается до:

$7^9 + 7^6 + 7^9$

В этом случае, общий множитель - это $7^6$, который можно вынести:

$7^6 \cdot 7^3 + 7^6$

Результат: $7^6(7^3 + 1)$.

в) Давайте перейдем к третьему выражению:

$2^5 + \frac{2^7}{2^4} + 2^6$

Аналогично предыдущим шагам, $\frac{2^7}{2^4} = 2^{7-4} = 2^3$.

Теперь выражение упрощается до:

$2^5 + 2^3 + 2^6$

Мы видим, что здесь нет общего множителя, поэтому дальнейшее упрощение невозможно.

№2:

а) $p^4 - p^2 = p^2 \cdot (p^2 - 1) = p^2 \cdot (p + 1) \cdot (p - 1)$.

б) $8x^3 - 2x = 2x \cdot (4x^2 - 1) = 2x \cdot (2x + 1) \cdot (2x - 1)$.

в) $9x^3 - 25x = x \cdot (9x^2 - 25) = x \cdot (3x + 5) \cdot (3x - 5)$.

г) $7p^8 - 7g^2 = 7 \cdot (p^8 - g^2) = 7 \cdot (p^4 + g) \cdot (p^4 - g)$.

д) $81 - m^4 = (9)^2 - (m^2)^2 = (9 + m^2) \cdot (9 - m^2)$.

е) $2a^4b - 3ab^5 = ab \cdot (2a^3 - 3b^4)$