Question

СРОЧНО!!!!! ПОМОГИТЕ!!!! ДАЮ 50 БАЛЛОВ!!! 19.2 Найдите область определения функции: 1) у=√(5 - x)(2x - 7) 2) у=√(5+3x)(2x-2,4) 3) у=√(4+x)(5-2x) 4) у=√-2(1-x)(2x+5)

Answer 1

$1)\; \; y=\sqrt{(5-x)(2x-7)}\\\\OOF:\; \; (5-x)(2x-7)\geq 0\; \; \; \to \; \; \; (x-5)(2x-7)\leq 0\\\\x_1=5\; ,\; x_2=3,5\\\\znaki:\; \; \; +++(3,5)---(5)+++\\\\x\in [\; 3,5\, ;\; 5\; ]\\\\\\2)\; \; y=\sqrt{(5+3x)(2x-2,4)}\\\\OOF:\; \; (5+3x)(2x-2,4)\geq 0\\\\x_1=-\frac{5}{3}\; \; ,\; \; x_2=1,2\\\\znaki:\; \; +++[-\frac{5}{3}\; ]---[\, 1,2\; ]+++\\\\x\in (-\infty ;-\frac{5}{3}\, ]\cup [\; 1,2\, ;\, +\infty )$

$3)\; \; y=\sqrt{(4+x)(5-2x)} \\\\OOF:\; \; (4+x)(5-2x)\geq 0\; \; \to \; \; \; (x+4)(2x-5)\leq 0\\\\x_1=-4\; \; ,\; \; x_2=2,5\\\\znaki:\; \; \; +++[-4\; ]---[\, 2,5\; ]+++\\\\x\in [-4\, ;\; 2,5\; ]\\\\\\4)\; \; y=\sqrt{-2(1-x)(2x+5)} \\\\OOF:\; \; -2(1-x)(2x+5)\geq 0\; \; \to \; \; \; 2(x-1)(2x+5)\geq 0\\\\x_1=1\; \; ,\; \; x_2=-2,5\\\\znaki:\; \; \; +++[-2,5\; ]---[\; 1\; ]+++\\\\x\in (-\infty ;\, -2,5\, ]\cup [\ 1\, ;+\infty )$

Answer 2

Область определения функции определяется значениями переменных, при которых функция имеет смысл, то есть не приводит к вычислительным или математическим ошибкам. Для функций, содержащих квадратные корни, мы должны учесть, чтобы выражения под корнем были неотрицательными.

Давайте рассмотрим каждую функцию:

1. у = √(5 - x)(2x - 7): Для того чтобы выражение под корнем не было отрицательным, оба множителя должны быть больше или равны нулю: 5 - x ≥ 0 => x ≤ 5 2x - 7 ≥ 0 => x ≥ 7/2 = 3.5 Объединяя оба условия, получаем: 3.5 ≤ x ≤ 5.

2. у = √(5 + 3x)(2x - 2.4): Аналогично, оба множителя под корнем должны быть больше или равны нулю: 5 + 3x ≥ 0 => x ≥ -5/3 ≈ -1.67 2x - 2.4 ≥ 0 => x ≥ 1.2 Объединяя оба условия, получаем: x ≥ 1.2.

3. у = √(4 + x)(5 - 2x): Опять же, оба множителя под корнем должны быть больше или равны нулю: 4 + x ≥ 0 => x ≥ -4 5 - 2x ≥ 0 => x ≤ 5/2 = 2.5 Объединяя оба условия, получаем: -4 ≤ x ≤ 2.5.

4. у = √-2(1 - x)(2x + 5): В данном случае у нас есть множитель -2 перед всем выражением. Это означает, что функция будет определена только тогда, когда множитель под корнем будет неотрицательным: 1 - x ≥ 0 => x ≤ 1 2x + 5 ≥ 0 => x ≥ -5/2 = -2.5 Объединяя оба условия, получаем: -2.5 ≤ x ≤ 1.

Итак, области определения для каждой из функций:

1. 3.5 ≤ x ≤ 5
2. x ≥ 1.2
3. -4 ≤ x ≤ 2.5
4. -2.5 ≤ x ≤ 1.

Пожалуйста, обратите внимание, что могут быть опечатки в исходных уравнениях. Если что-то непонятно, уточните или предоставьте дополнительную информацию.