Question

Катер прошел 20 км против течения реки и 16 км по течению, затратив на путь против течения на 20 минут больше, чем на путь по течению. Найдите собственную скорость теплохода, если скорость течения реки составляет 2 км.ч Даю 35 баллов.Помогите срочно!!

Answer 1

Ответ:

22 км/час

Объяснение:

Пусть собственная скорость теплохода х км/час, тогда его скорость по течению х+2 км/час, против течения х-2 км/час.   20 мин = 1/3 часа. Составим уравнение:

20(х-2) - 16(х+2) = 1/3

60х+120-48х+96-х²+4=0

х²-12х-220=0

По теореме Виета х=-20 (не подходит)  и х=22.

Собственная скорость теплохода 22 км/час.

Answer 2

Ответ:

Я думаю что на фотографии всё понятно

Answer 3

Давайте обозначим собственную скорость катера как $V$ (в км/ч). Тогда скорость катера против течения будет $V - 2$ (в км/ч), а скорость катера по течению будет $V + 2$ (в км/ч).

Мы знаем, что время, затраченное на путь против течения, на 20 минут больше, чем на путь по течению. Переведем 20 минут в часы: $\frac{20}{60} = \frac{1}{3}$ часа.

Теперь мы можем написать уравнение, основанное на равенстве расстояний:

$\text{Расстояние} = \text{Скорость} \times \text{Время}$.

Для пути против течения: $20 = (V - 2) \times t$, для пути по течению: $16 = (V + 2) \times (t - \frac{1}{3})$.

Мы имеем систему уравнений с двумя уравнениями и двумя неизвестными ($V$ и $t$). Решая эту систему, мы можем найти собственную скорость катера ($V$).

Решение системы:

1. Из первого уравнения выразим $t$ через $V$: $t = \frac{20}{V - 2}$.
2. Подставим это значение $t$ во второе уравнение:

$16 = (V + 2) \times \left(\frac{20}{V - 2} - \frac{1}{3}\right)$.

Теперь у нас есть уравнение с одной неизвестной ($V$), которое мы можем решить:

$16 = \frac{20(V + 2)}{V - 2} - \frac{20}{3}$.

Умножим обе стороны на $3(V - 2)$:

$48(V - 2) = 60(V + 2) - 40$.

Раскроем скобки:

$48V - 96 = 60V + 120 - 40$.

Переносим всё к одной стороне:

$12V = 256$.

Теперь делим обе стороны на 12:

$V = \frac{256}{12} = 21.$

Итак, собственная скорость катера составляет 21 км/ч.