Question

Парабола засданная уравнением у=(х+3)(х-1), пересекает ось ОХ в точках А и В и ось ОУ в точке С. Найдите площадь треугольника

Answer 1

Ответ:

я написала решение но там вычисление площади очень много писать нужно поэтому

вычисление самой площади прикрепила так как слишком много писать

Answer 2

Чтобы найти площадь треугольника, образованного параболой и осями координат, нам нужно найти координаты точек пересечения параболы с осями.

Уравнение параболы дано как у = (х + 3)(х - 1). Чтобы найти точки пересечения с осями, мы должны приравнять уравнение параболы к нулю и решить уравнения для х.

1. Найдем точки пересечения параболы с осью ОХ: Когда у = 0, (х + 3)(х - 1) = 0 Таким образом, у нас два значения х: х + 3 = 0 и х - 1 = 0 Решим уравнения:
2. х + 3 = 0 х = -3
3. х - 1 = 0 х = 1

Точки пересечения с осью ОХ: А(-3, 0) и В(1, 0).

2. Теперь найдем точку пересечения параболы с осью ОУ: Когда х = 0, у = (0 + 3)(0 - 1) = 3

Точка пересечения с осью ОУ: С(0, 3).

Теперь у нас есть вершина треугольника (С) и две точки на оси ОХ (А и В). Площадь треугольника можно найти как половину произведения его высоты на основание:

1. Высота треугольника: SC (расстояние между вершиной С и осью ОХ) = 3.
2. Основание треугольника: АВ (расстояние между точками А и В) = |1 - (-3)| = 4.

Теперь вычислим площадь треугольника:

Площадь = (1/2) * высота * основание Площадь = (1/2) * 3 * 4 Площадь = 6 квадратных единиц.

Таким образом, площадь треугольника, образованного параболой и осями координат, равна 6 квадратным единицам.