Question

Решит уравнение:x+3√x-10=0

Answer 1

х≥0

Пусть √х=у

у²+3у-10=0

у1*у2=-10

у1+у2=-3

у1=-5; у2=2

√х=-5 <0

√x=2

x=4  -  это ответ.

Answer 2

Для решения данного уравнения, давайте выполним следующие шаги:

1. Перенесем все термины на одну сторону уравнения: x + 3√x - 10 = 0 x + 3√x = 10

2. Возведем обе стороны уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня: (x + 3√x)^2 = 10^2 x^2 + 6x√x + 9x = 100

3. Обозначим √x как t: x^2 + 6tx + 9x = 100 x^2 + (6t + 9)x - 100 = 0

4. Это квадратное уравнение относительно x. Мы можем решить его используя квадратное уравнение:

   x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a,

   где a = 1, b = 6t + 9, c = -100.

   Теперь подставим значения и решим:

   x = (-(6t + 9) ± √((6t + 9)^2 - 4(1)(-100))) / (2 * 1) x = (-6t - 9 ± √(36t^2 + 108t + 81 + 400)) / 2 x = (-6t - 9 ± √(36t^2 + 108t + 481)) / 2

5. Таким образом, у нас есть два возможных решения для x, в зависимости от знака ±:

   x = (-6t - 9 + √(36t^2 + 108t + 481)) / 2 x = (-6t - 9 - √(36t^2 + 108t + 481)) / 2

6. Заметьте, что мы ввели временную переменную t, обозначающую √x. Таким образом, чтобы получить окончательное решение, мы должны вернуться к исходной переменной:

   x = (-6√x - 9 + √(36√x^2 + 108√x + 481)) / 2 x = (-6√x - 9 - √(36√x^2 + 108√x + 481)) / 2

Таким образом, у нас есть два возможных значения x в зависимости от знака ±. Выражения внутри корней можно упростить дальше, но это окончательное решение в более общем виде.