Question

Разложите на линейные множители квадратный трёхчлен −x2 + x + 2

Answer 1

Ответ:

4+x

Объяснение:

Answer 2

Для разложения квадратного трёхчлена −x^2 + x + 2 на линейные множители, мы ищем два таких линейных множителя, произведение которых равно данному трёхчлену.

Давайте попробуем разложить его следующим образом:

−x^2 + x + 2 = (ax + b)(cx + d)

где a, b, c и d - это коэффициенты, которые нам нужно найти.

Умножим множители (ax + b) и (cx + d):

(ax + b)(cx + d) = acx^2 + adx + bcx + bd

Теперь сравним это с исходным трёхчленом:

acx^2 + (ad + bc)x + bd = −x^2 + x + 2

Мы видим, что коэффициент при x^2 должен быть -1 (так как перед x^2 в исходном трёхчлене коэффициент -1), а свободный член должен быть 2.

Таким образом, у нас есть следующая система уравнений:

ac = -1 ad + bc = 1 bd = 2

Мы можем выбрать a = 1, c = -1, и тогда находим b и d:

a * d + b * c = 1 1 * d + b * (-1) = 1 d - b = 1

b * d = 2 b * (d - b) = 2 bd - b^2 = 2

Теперь у нас есть система уравнений:

d - b = 1 bd - b^2 = 2

Мы видим, что d = b + 1. Подставим это во второе уравнение:

b(b + 1) - b^2 = 2 b^2 + b - b^2 = 2 b = 2

Таким образом, d = 2 + 1 = 3.

Итак, мы нашли, что b = 2 и d = 3. Теперь можем записать разложение на линейные множители:

−x^2 + x + 2 = (x + 2)(-x + 3)