Question

Одно натуральное число поделили с остатком на другое. Делимое оканчивается на 1, делитель и частное – на 9. Может ли остаток оканчиваться на 6?

Answer 1

Ответ: Остаток не может оканчиваться на 6.

Пошаговое объяснение:

Предположим, что может. Тогда найдём последнюю цифру делимого.

Для этого:

1) Перемножаем делитель и частное;

2) Прибавляем остаток.

Получим:

1) Произведение делителя и частного будет оканчиваться цифрой 1 (9 * 9 = 81);

2) Делимое будет оканчиваться цифрой 7 (1 + 6 = 7)

По условию оно оканчивается 1, значит остаток 6 получиться не может.

Answer 2

Давайте разберемся с этой задачей. Пусть первое натуральное число (делимое) оканчивается на 1, второе натуральное число (делитель) оканчивается на 9, и частное тоже оканчивается на 9. Давайте обозначим эти числа следующим образом:

Делимое: $a1$, Делитель: $b9$, Частное: $c9$.

Мы можем записать деление в виде уравнения:

$a1 = b9 \cdot c9 + \text{остаток}.$

Остаток (обозначим его $r$) можно выразить как разность между делимым и произведением частного и делителя:

$r = a1 - b9 \cdot c9.$

Поскольку делимое, делитель и частное оканчиваются на 9, а 9 умножить на 9 дает 81 (что также оканчивается на 1), то выражение $b9 \cdot c9$ оканчивается на 1.

Таким образом, $r$ будет равняться разности $a1$ и числа, оканчивающегося на 1, что также оканчивается на 1. Поскольку остаток от деления не может быть больше делителя, $r$ не может оканчиваться на 6. Остаток будет также оканчиваться на 1.

Таким образом, остаток не может оканчиваться на 6 при данных условиях.