Question

Розкладіть на множники квадратний тричлен 1) x2 + 10x − 24; 2) 3x2 − 11x + 6; 3) x2 − 4x − 32; 4) 4x2 − 15x + 9.

Answer 1

Ответ:

х²+10х-24=(х+12)(х-2)

3х²-11х+6=(3х-2)(х-3)

х²-4х-32=(х+4()х-8)

4х²-15х+9=(4х-3)(х-3)

Answer 2

Щоб розкласти квадратний тричлен на множники, ми шукаємо два дійсних або комплексних числа, чиї добутки дорівнюють коефіцієнтам квадратного тричлена. Загалом, ми шукаємо два числа "a" та "b" такі, що маємо рівність:

x^2 + (a + b)x + ab = (x + a)(x + b).

Тепер розкладемо задані тричлени на множники:

1. x^2 + 10x - 24: Для цього тричлена "a" та "b" такі, що "a * b = -24" та "a + b = 10". Варіанти чисел, які задовольняють ці рівняння, це "12" та "-2", оскільки "12 * (-2) = -24" та "12 + (-2) = 10". Таким чином, розклад на множники: (x + 12)(x - 2).

2. 3x^2 - 11x + 6: Для цього тричлена "a" та "b" такі, що "a * b = 3 * 6 = 18" та "a + b = -11". Числа, які задовольняють ці рівняння, це "-9" та "-2", оскільки "-9 * (-2) = 18" та "-9 + (-2) = -11". Розклад на множники: (3x - 9)(x - 2).

3. x^2 - 4x - 32: Для цього тричлена "a" та "b" такі, що "a * b = -32" та "a + b = -4". Числа, які задовольняють ці рівняння, це "8" та "-4", оскільки "8 * (-4) = -32" та "8 + (-4) = 4". Розклад на множники: (x + 8)(x - 4).

4. 4x^2 - 15x + 9: Для цього тричлена "a" та "b" такі, що "a * b = 4 * 9 = 36" та "a + b = -15". Числа, які задовольняють ці рівняння, це "-12" та "-3", оскільки "-12 * (-3) = 36" та "-12 + (-3) = -15". Розклад на множники: (4x - 12)(x - 3).

Таким чином, розклад на множники квадратних тричленів буде:

1. (x + 12)(x - 2)
2. (3x - 9)(x - 2)
3. (x + 8)(x - 4)
4. (4x - 12)(x - 3)