Question

Разложите на множители квадратный трехчлен 9х² -12х + 4

Answer 1

9x² - 12x + 4 = (3x)² - 2 * 3x * 2 + 2² = (3x - 2)² = (3x - 2 )(3x - 2)

Answer 2

Для разложения квадратного трехчлена на множители, нам нужно найти такие два множителя, которые при перемножении дают исходный трехчлен. Квадратный трехчлен вида ax² + bx + c можно разложить на множители следующим образом:

ax² + bx + c = (mx + p)(nx + q)

где m, n, p и q — это коэффициенты, которые мы должны найти.

В данном случае у нас квадратный трехчлен 9х² - 12х + 4. Давайте найдем множители:

9х² - 12х + 4

Для начала, давайте посмотрим на первое и последнее слагаемые. В данном случае, это 9х² и 4.

9х² может быть получено путем умножения (3х)², так как (3х)² = 9х². 4 может быть получено путем умножения 2², так как 2² = 4.

Теперь давайте попробуем разложить средний член -12х.

Мы ищем два числа, которые при умножении дают -12 и при сложении дают -12 (поскольку перед средним членом стоит минус).

-12 можно разложить на -6 и +2, так как -6 * 2 = -12 и -6 + 2 = -4 (средний член исходного выражения).

Теперь, когда у нас есть найденные множители, мы можем записать исходный трехчлен как произведение:

9х² - 12х + 4 = (3х - 2)²

Таким образом, квадратный трехчлен 9х² - 12х + 4 разлагается на множители (3х - 2)².