Question

3. Выполните действия: а) (x+7)/2-(x-13)/2 (1 балл) б) 4/x+(x-2)/(x+5) (2 балла) в) 2ху/(х^2-9у^2 )-у/(х-3у)-у/(2х+6у) (5 балла)решите пжжж

Answer 1

$\frac{x + 7}{2} - \frac{x - 13}{2} = \frac{x + 7 - (x + 13)}{2} = \frac{x + 7 - x - 13}{2} = \frac{ - 6}{2} = - 3 \\ \frac{4}{x} + \frac{x - 2}{x + 5} = \frac{4(x + 5) + x(x - 2)}{x(x + 5)} = \frac{4x + 20 + {x}^{2} - 2x }{ {x}^{2} + 5x} = \frac{ {x}^{2} + 2x + 20 }{ {x}^{2} + 5x }$

$\frac{2xy}{ {x}^{2} - 9y {}^{2} } - \frac{y}{x - 3y} - \frac{y}{2x + 6y} = \frac{4xy - 2y(x + 3y) - y(x - 3y)}{2(x + 3y)(x - 3y)} = \frac{4xy - 2xy - 6 {y}^{2} - xy + 3 {y}^{2} }{2(x {}^{2} - 9y {}^{2} ) } = \frac{xy - 3y {}^{2} }{2 {x}^{2} - 18 {y}^{2} }$

Answer 2

Конечно, давайте решим каждое из данных выражений:

а) $\frac{x+7}{2} - \frac{x-13}{2}$

Для начала, преобразуем числители и знаменатели:

$\frac{x+7}{2} - \frac{x-13}{2} = \frac{x+7-x+13}{2} = \frac{20}{2} = 10.$

б) $\frac{4}{x} + \frac{x-2}{x+5}$

Для складывания дробей с разными знаменателями найдем общий знаменатель, который равен произведению данных знаменателей:

Общий знаменатель: $x \cdot (x+5)$.

Преобразуем дроби:

$\frac{4}{x} + \frac{x-2}{x+5} = \frac{4 \cdot (x+5)}{x \cdot (x+5)} + \frac{(x-2) \cdot x}{x \cdot (x+5)} = \frac{4x + 20 + x^2 - 2x}{x \cdot (x+5)} = \frac{x^2 + 2x + 20}{x \cdot (x+5)}.$

в) $\frac{2xy}{x^2-9y^2} - \frac{y}{x-3y} - \frac{y}{2x+6y}$

Для начала, преобразуем числители и знаменатели:

$\frac{2xy}{x^2-9y^2} - \frac{y}{x-3y} - \frac{y}{2x+6y} = \frac{2xy}{(x-3y)(x+3y)} - \frac{y}{x-3y} - \frac{y}{2(x+3y)}.$

Теперь найдем общий знаменатель для всех дробей: $2(x-3y)(x+3y)$.

Преобразуем дроби:

$\frac{2xy}{(x-3y)(x+3y)} - \frac{y}{x-3y} - \frac{y}{2(x+3y)} = \frac{2xy}{2(x-3y)(x+3y)} - \frac{2y(x+3y)}{2(x-3y)(x+3y)} - \frac{y(x-3y)}{2(x-3y)(x+3y)}.$

Собираем дроби:

$\frac{2xy - 2y(x+3y) - y(x-3y)}{2(x-3y)(x+3y)} = \frac{2xy - 2xy - 6y^2 - xy + 3y^2}{2(x-3y)(x+3y)} = \frac{-3y^2}{2(x-3y)(x+3y)}.$