Question

дне з двох натуральних чисел на 3 більше за друге. Знайдіть ці числа, якщо сума обернених їм чисел дорівнює (Результат впишіть в поле для відповіді.

Answer 1

Ответ:

Эти числа 5 и 8

Объяснение:

х - первое число

х + 3 - второе число

40x + 3 · 40 + 40x = 13x(x + 3)

80x + 120 = 13x² + 39x

13x² - 41x - 120 = 0

D = 41² + 4 · 13 · 120 = 7921

√D = 89

x₁ = (41 - 89)/26 = -48/26 < 0, поэтому не подходит

х₂ = (41 + 89)/26 = 5

х + 3 = 5 + 3 = 8

Answer 2

Позначимо перше натуральне число як "а", а друге як "b". За умовою задачі маємо систему рівнянь:

1. a = b + 3
2. 1/a + 1/b = 1/3

Підставимо значення "a" з першого рівняння в друге рівняння:

1/b + 1/(b + 3) = 1/3

Знайдемо спільний знаменник для перших двох дробів:

(3 + b) / (b * (b + 3)) + 1/(b + 3) = 1/3

Знаменник усіх дробів можна привести до спільного знаменника "3b(b + 3)":

(3 * (b + 3) + b * 3) / (3b(b + 3)) + (3b) / (3b(b + 3)) = 1/3

(3b + 9 + 3b) / (3b(b + 3)) + (3b) / (3b(b + 3)) = 1/3

(6b + 9) / (3b(b + 3)) + (3b) / (3b(b + 3)) = 1/3

(9b + 9) / (3b(b + 3)) = 1/3

Зараз ми можемо помножити обидві сторони рівняння на "3b(b + 3)" для того, щоб позбавитися від знаменника:

9b + 9 = b(b + 3)

Розкриємо дужку:

9b + 9 = b^2 + 3b

Перенесемо всі члени рівняння в одну сторону:

b^2 - 6b - 9 = 0

Знайдемо корені цього квадратного рівняння. Для цього можна використовувати квадратне рівняння чи формулу дискримінанту.

Дискримінант D = b^2 - 4ac = (-6)^2 - 4 * 1 * (-9) = 36 + 36 = 72.

Рівняння має два корені:

b = (6 + √72) / 2 = (6 + 6√2) / 2 = 3 + 3√2, або b = (6 - √72) / 2 = (6 - 6√2) / 2 = 3 - 3√2.

Оскільки "b" є натуральним числом, то відповідає лише перший корінь: b = 3 + 3√2.

Підставимо знайдене значення "b" в перше рівняння, щоб знайти "a":

a = b + 3 = (3 + 3√2) + 3 = 6 + 3√2.

Таким чином, перше натуральне число "a" дорівнює 6 + 3√2, а друге натуральне число "b" дорівнює 3 + 3√2.

Результат: a = 6 + 3√2 b = 3 + 3√2