Question

Число -1/5 является корнем уравнения 10x²+kx-7=0 найдите k и x2

Answer 1

произведение корней по Виету равно -0.7, значит, второй корень равен -0.7/(-0.2)=3.5

а сумма корней равна -к/10=(3.5-0.2)⇒к=-3.3

Answer 2

Чтобы найти значение k и x2, для которых число -1/5 является корнем уравнения 10x² + kx - 7 = 0, выполним следующие шаги.

Шаг 1: Найдем другой корень уравнения. Дано, что одним из корней является x = -1/5. Всего у нас два корня, обозначим второй корень как x2.

Шаг 2: Используем свойство корней квадратного уравнения. Сумма корней квадратного уравнения ax² + bx + c = 0 равна -b/a, а произведение корней равно c/a.

Таким образом, у нас есть:

Сумма корней: x + x2 = -k/10 (1) Произведение корней: x * x2 = -7/10 (2)

Шаг 3: Подставим известное значение одного из корней.

Дано: x = -1/5

Теперь заменим x в уравнениях (1) и (2):

x + x2 = -k/10 -1/5 + x2 = -k/10

x * x2 = -7/10 (-1/5) * x2 = -7/10

Шаг 4: Решим систему уравнений.

Составим систему уравнений и решим её:

1. -1/5 + x2 = -k/10
2. -1/5 * x2 = -7/10

Из уравнения (1) выразим k:

-1/5 + x2 = -k/10 k = 2 * (x2 - 1)

Теперь подставим значение k в уравнение (2):

-1/5 * x2 = -7/10

Умножим обе части на -5:

x2 = (-7/10) * (-5)

x2 = 7/2

Таким образом, значения k и x2 равны:

k = 2 * (x2 - 1) = 2 * (7/2 - 1) = 2 * (5/2) = 5 x2 = 7/2