Question

1. Катер преодолел расстояние между двумя пристанями по течению на 1 ч быстрее, чем против течения. Найдите собственную скорость катера, если расстояние между пристанями составляет 48 км, а скорость течения реки 4 км/ч. 2. При каких аначениях «а» уравнение «ах²-ах+3=0» имеет один коpень. Найдите этот корень.​

Answer 1

Ответ:

12

Объяснение:

$a{x}^{2} - ax + 3 = 0$

Если один корень, то D = 0

$D={a}^{2} + 12a = 0$

Значит а =12

Корень равен - 0.5

Answer 2

1. Пусть V будет собственной скоростью катера (относительно стоячей воды), а V_r будет скоростью течения реки (4 км/ч). Тогда скорость катера по течению будет равна (V + V_r) км/ч, а против течения - (V - V_r) км/ч.

Для расстояния 48 км по течению время равно 48 / (V + V_r) часов. Для расстояния 48 км против течения время равно 48 / (V - V_r) часов.

Условие задачи гласит, что катер преодолел расстояние между пристанями по течению на 1 час быстрее, чем против течения, то есть:

48 / (V + V_r) = 48 / (V - V_r) + 1

Теперь решим уравнение:

48 / (V + 4) = 48 / (V - 4) + 1

Чтобы избавиться от знаменателей, умножим обе части уравнения на (V + 4)(V - 4):

48(V - 4) = 48(V + 4) + (V + 4)(V - 4)

Раскроем скобки:

48V - 192 = 48V + 192 + V^2 - 16

Упростим:

0 = V^2 - 16

Теперь решим квадратное уравнение:

V^2 - 16 = 0

(V + 4)(V - 4) = 0

Таким образом, получаем два возможных значения для скорости катера V: V = 4 км/ч (при противотечении) и V = -4 км/ч. Однако отрицательное значение скорости не имеет смысла в данной задаче, поэтому собственная скорость катера V = 4 км/ч (относительно стоячей воды).

2. Уравнение "ах² - ах + 3 = 0" имеет один корень, когда дискриминант этого уравнения равен нулю.

Дискриминант квадратного уравнения ax² + bx + c = 0 вычисляется по формуле: D = b² - 4ac.

В данном уравнении a = a, b = -a и c = 3.

D = (-a)² - 4 * a * 3 D = a² - 12a

Условие одного корня означает, что D = 0:

a² - 12a = 0

Теперь решим уравнение:

a(a - 12) = 0

Таким образом, уравнение "ах² - ах + 3 = 0" имеет один корень при a = 0 и при a = 12.

Если a = 0:

0х² - 0х + 3 = 0 3 = 0

Уравнение не имеет решений при a = 0.

Если a = 12:

12х² - 12х + 3 = 0

Для нахождения корней воспользуемся квадратным уравнением:

х = (-b ± √D) / 2a

х = (12 ± √((-12)² - 4 * 12 * 3)) / (2 * 12)

х = (12 ± √(144 - 144)) / 24

х = (12 ± √0) / 24

х = 12 / 24

х = 1/2

Таким образом, уравнение "ах² - ах + 3 = 0" имеет один корень при a = 12, и этот корень равен 1/2.