Question

1. Решить задачи с помощью системы уравнений: а) Брат старше сестры на 5 лет, а вместе им 27 лет. Сколько лет каждому? б) Теплоход за 4 ч по течению реки прошел 60 км, а за 6 ч против течения 54 км. Какова была собственная скорость теплохода и скорость течения реки? 2. Разложить на множители: а) 27^2-23^2/31^2-19^2 б) 0,064 х^3 у^3 + m^3 в) 3m - 3n - αn + αm + m – n.

Answer 1

Ответ:

№1

а)

Сестра это "x"

x+x+5=27

2x+5=27

2x=27-5

2x=22

x=22/2

x=11

Ответ: Сестре 11, а брату 16.

б)

1)60/4=15

2)54/6=9

3)15-9=6

4)6/2=3

5)15-3=12

Ответ: Скорость теплохода была 12 км/ч , а скорость реки 3 км/ч.

№2

а)

27^2-23^2/31^2-19^2=

б)

0,064*x^3*y^3+m^3=

в)

3m-3n-an+am+m-n=4(m-n)-a(n-m)

Сорри два не смог, возможно позже.

Answer 2

1. Решение системы уравнений: а) Пусть x - возраст сестры, тогда брат старше сестры на 5 лет, то есть x + 5 - возраст брата.

Условие "вместе им 27 лет" можно записать уравнением:

x + (x + 5) = 27

Решим уравнение:

2x + 5 = 27

Вычитаем 5 из обеих частей:

2x = 22

Делим на 2:

x = 11

Таким образом, сестре 11 лет, а брату 11 + 5 = 16 лет.

б) Пусть x - скорость теплохода, y - скорость течения реки.

Тогда по условию "Теплоход за 4 часа по течению реки прошел 60 км" имеем уравнение:

4(x + y) = 60

А по условию "За 6 часов против течения реки прошел 54 км" получаем уравнение:

6(x - y) = 54

Теперь решим эту систему уравнений:

1. Разделим первое уравнение на 4:

x + y = 15

2. Разделим второе уравнение на 6:

x - y = 9

Теперь сложим оба уравнения:

(x + y) + (x - y) = 15 + 9

2x = 24

Разделим обе части на 2:

x = 12

Теперь найдем значение y, подставив значение x в любое из начальных уравнений. Для примера, возьмем первое:

12 + y = 15

y = 15 - 12

y = 3

Таким образом, скорость теплохода равна 12 км/ч, а скорость течения реки - 3 км/ч.

2. Разложение на множители: а) Разложим числитель и знаменатель на множители:

27^2 - 23^2 = (27 + 23)(27 - 23) = 50 * 4 = 200

31^2 - 19^2 = (31 + 19)(31 - 19) = 50 * 12 = 600

Теперь можем записать выражение:

(27^2 - 23^2) / (31^2 - 19^2) = 200 / 600 = 1/3

б) Разложим выражение на множители:

0.064x^3y^3 + m^3

Так как числа 0.064 и 1/64 равны, заменим 0.064 на 1/64:

(1/64)x^3y^3 + m^3

Теперь общий множитель (1/64) можно вынести за скобки:

(1/64)(x^3y^3 + 64m^3)

в) Разложим выражение на множители:

3m - 3n - αn + αm + m - n

Сгруппируем подобные слагаемые:

(m + αm) + (3m - 3n) + (-n - αn)

Вынесем общие множители:

m(1 + α) + 3(m - n) - n(1 + α)

Таким образом, выражение разложено на множители: m(1 + α) + 3(m - n) - n(1 + α)