Question

Якi з рівнянь є квадратними: a) y-7²=12 б) 7x²=0 в) 10х+2х²=0

Answer 1

$a)y - 7 {}^{2} = 12 \\ y = 12 + 49 \\ y = 61 \\ b)7x {}^{2} = 0 \\ x = 0 \\ c)10x + 2x {}^{2} = 0 \\ 2x(x + 5) = 0 \\ x1 = 0 \\ x2 = - 5$

Answer 2

Квадратними рівняннями називають рівняння, степінь яких найбільшого терміна дорівнює 2. Давайте перевіримо кожне з рівнянь і визначимо, які з них є квадратними:

а) y - 7² = 12

Це рівняння має вигляд y - 49 = 12. Перенесемо 49 на праву сторону:

y = 12 + 49 y = 61

Це лінійне рівняння, а не квадратне. Відповідь: Не квадратне рівняння.

б) 7x² = 0

Це рівняння має вигляд 7x² = 0. Щоб знайти x, поділимо обидві сторони на 7:

x² = 0

Тут маємо квадратне рівняння, тому що степінь x найбільшого терміна дорівнює 2. Розв'язок цього рівняння:

x = 0

Відповідь: Квадратне рівняння.

в) 10х + 2х² = 0

Це рівняння має вигляд 2x² + 10x = 0. Щоб спростити його, винесемо спільний множник:

2x(x + 5) = 0

Отримали факторизований вигляд рівняння. Щоб знайти розв'язки, рівняння має бути рівним нулю, тому можемо застосувати властивість добутку:

2x = 0 або x + 5 = 0

1. x = 0
2. x = -5

Це також квадратне рівняння, оскільки максимальна степінь терміна x² дорівнює 2. Відповідь: Квадратне рівняння.

Отже, з трьох наведених рівнянь, тільки рівняння (б) і (в) є квадратними.