Question

Знайдіть суму і добуток коренів рівняння. х²+6х-7=0; х²-2х-7=0

Answer 1

${x}^{2} + 6x - 7 = 0 \\ d = 36 - 4 \times 1 \times ( - 7) = 36 + 28 = 64 = {8}^{2} \\ x1 = \frac{ - 6 + 8}{2} = 1 \\ x2 = \frac{ - 6 - 8}{2} = - 7 \\ \\ {x}^{2} - 2x - 7 = 0 \\ d = 4 - 4 \times 1 \times ( - 7) =4 + 28 = 32 \\ x1 = \frac{2 + \sqrt{32} }{2} \\ x2 = \frac{2 - \sqrt{32} }{2}$

Answer 2

Ответ:

1. х*(х+7)-(х+7)=0

х+7=0

х-1=0

х=-7

х=1

х1=-7

х2=1

Объяснение:

Answer 3

Для обчислення суми і добутку коренів рівнянь, спочатку треба знайти корені кожного рівняння за допомогою квадратного рівняння. Квадратні рівняння мають загальний вигляд ax² + bx + c = 0, де a, b і c - це коефіцієнти рівняння.

1. Рівняння x² + 6x - 7 = 0: Тут a = 1, b = 6 і c = -7. Для знаходження коренів, використаємо формулу квадратного кореня: x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

x = (-6 ± √(6² - 4 * 1 * -7)) / 2 * 1 x = (-6 ± √(36 + 28)) / 2 x = (-6 ± √64) / 2 x = (-6 ± 8) / 2

Таким чином, корені рівняння x² + 6x - 7 = 0 будуть: x₁ = (-6 + 8) / 2 = 1 x₂ = (-6 - 8) / 2 = -7

Сума коренів: 1 + (-7) = -6

Добуток коренів: 1 * (-7) = -7

2. Рівняння x² - 2x - 7 = 0: Тут a = 1, b = -2 і c = -7. Для знаходження коренів, використаємо знову формулу квадратного кореня:

x = (-(-2) ± √((-2)² - 4 * 1 * -7)) / 2 * 1 x = (2 ± √(4 + 28)) / 2 x = (2 ± √32) / 2 x = (2 ± 4√2) / 2

Таким чином, корені рівняння x² - 2x - 7 = 0 будуть: x₁ = (2 + 4√2) / 2 = 1 + 2√2 x₂ = (2 - 4√2) / 2 = 1 - 2√2

Сума коренів: (1 + 2√2) + (1 - 2√2) = 2

Добуток коренів: (1 + 2√2) * (1 - 2√2) = 1 - (2√2)² = 1 - 8 = -7

Отже, для рівняння x² + 6x - 7 = 0 сума коренів дорівнює -6, а їхній добуток -7. Для рівняння x² - 2x - 7 = 0 сума коренів дорівнює 2, а їхній добуток також -7.