Question

Знайдіть шостий член і суму перших п’яти членів геометричної прогресії, якщо b 1 = 81, q = 1/3.

Answer 1

Решение на фотографии
О
О
О
О

Answer 2

Щоб знайти шостий член геометричної прогресії, використаємо загальну формулу:

bₙ = b₁ * q^(n-1),

де bₙ - n-ий член прогресії, b₁ - перший член прогресії, q - співвідношення (знаменник).

Замінюючи дані значення, маємо:

b₆ = 81 * (1/3)^(6-1) = 81 * (1/3)^5 = 81 * (1/243) = 1/3.

Отже, шостий член прогресії дорівнює 1/3.

Щоб знайти суму перших п'яти членів прогресії, використаємо формулу для суми геометричної прогресії:

S₅ = b₁ * (1 - qⁿ)/(1 - q),

де S₅ - сума перших п'яти членів прогресії, b₁ - перший член прогресії, q - співвідношення (знаменник), n - кількість членів.

Підставляємо значення:

S₅ = 81 * (1 - (1/3)⁵)/(1 - 1/3) = 81 * (1 - 1/243)/(2/3) = 81 * (242/243) * (3/2) = 363.

Таким чином, сума перших п'яти членів геометричної прогресії дорівнює 363.