Question

Доборои знайди корені рівняння за теоремою Вієта: x^2+14x+45=0

Answer 1

Ответ:

-5 і -9

Объяснение:

-5*(-9) = 45

(-5)+(-9)= - 14

Answer 2

Для рівняння x^2 + 14x + 45 = 0, ми можемо застосувати теорему Вієта, яка гласить, що для квадратного рівняння ax^2 + bx + c = 0 корені x₁ і x₂ зв'язані з коефіцієнтами a, b і c наступним чином:

x₁ + x₂ = -b/a x₁ * x₂ = c/a

У нашому випадку: a = 1 (коефіцієнт перед x^2) b = 14 (коефіцієнт перед x) c = 45

Застосуємо теорему Вієта: x₁ + x₂ = -14/1 = -14 x₁ * x₂ = 45/1 = 45

Тепер ми знаємо, що сума коренів дорівнює -14, а їх добуток дорівнює 45.

Ми можемо вирішити цю систему рівнянь, щоб знайти самі корені x₁ і x₂. Давайте розв'яжемо цю систему рівнянь:

x₁ + x₂ = -14 x₁ * x₂ = 45

Знаючи суму і добуток коренів, ми можемо знайти їх значення.

Спосіб 1: Підставляючи значення x₁ + x₂ = -14 у перше рівняння, ми можемо знайти один із коренів і підставити його у друге рівняння для знаходження іншого кореня.

x₁ + x₂ = -14 x₂ = -14 - x₁

Підставляємо це значення у друге рівняння:

x₁ * (-14 - x₁) = 45 -14x₁ - x₁^2 = 45 x₁^2 + 14x₁ - 45 = 0

Тепер ми маємо квадратне рівняння, яке можна розв'язати факторизацією або за допомогою квадратного кореня.

Спосіб 2: Використовуючи коефіцієнти a, b і c, ми можемо застосувати квадратний корінь і знайти корені безпосередньо.

Дискримінант D = b^2 - 4ac = 14^2 - 4 * 1 * 45 = 196 - 180 = 16

Корені знаходяться за формулою:

x₁ = (-b + √D) / 2a x₂ = (-b - √D) / 2a

Підставляючи значення коефіцієнтів, ми маємо:

x₁ = (-14 + √16) / 2 = (-14 + 4) / 2 = -5 x₂ = (-14 - √16) / 2 = (-14 - 4) / 2 = -9

Отже, корені рівняння x^2 + 14x + 45 = 0 дорівнюють -5 і -9.