Question

Решите неравенство: -(x-2)(9-x)(x+10)>0

Answer 1

Ответ:-(x-2)(9-x)(x+10)>0

 (x-2)(x-9)(x+10)>0

 x=2    x=9   x= -10

    -                +                  -               +

--------- -10 ---------- 2 ------------- 9 -----------

                 \\\\\\\\\\\\\                        \\\\\\\\\\\\\\

(-∞; -10)   x= -11    -   -   -  |  -

(-10; 2)     x=0       -    -   + |  +

(2; 9)        x=3       +   -   + |  -

(9; +∞)     x=10     +   +   + |  +

x∈(-10; 2)U(9; +∞)

Объяснение:

Answer 2

Чтобы решить это неравенство, давайте начнем с нахождения его критических точек, то есть точек, где выражение в левой части неравенства равно нулю или не определено. Эти точки будут разделять вещественную прямую на интервалы, на которых мы будем исследовать знак выражения.

1. Найдем критические точки, где каждый из множителей равен нулю:

   • $x - 2 = 0$ => $x = 2$
   • $9 - x = 0$ => $x = 9$
   • $x + 10 = 0$ => $x = -10$

2. Теперь построим знаковую таблицу для интервалов между и вне этих критических точек:

   Интервалы: (-беск, -10) (-10, 2) (2, 9) (9, +беск) Знаки: - + - +

3. Теперь проанализируем знаки наших множителей и самого выражения в каждом из интервалов:

   • Множитель $-(x-2)$: Отрицательный на интервале (-беск, 2), положительный на остальных.
   • Множитель $(9-x)$: Положительный на интервале (-беск, 9), отрицательный на остальных.
   • Множитель $(x+10)$: Положительный на всей вещественной прямой.

   Таким образом, мы видим, что важными интервалами являются (-10, 2) и (9, +беск), где выражение отрицательно. На остальных интервалах оно положительно.

Итак, решение неравенства $-(x-2)(9-x)(x+10) > 0$ - это объединение интервалов $(-10, 2)$ и $(9, +\infty)$:

$x \in (-10, 2) \cup (9, +\infty)$