Question

КТО ШАРИТ В АЛГЕБРЕ???? ПОМОГИТЕ, ПОЖАЛУЙСТА! 1.Розв’яжіть рівняння (х + 2)2 = 6х + 7 2.Скільки різних коренів має квадратне рівняння якщо дискримінант дорівнює 0? 3.Скільки різних коренів має квадратне рівняння якщо дискримінант дорівнює 16?

Answer 1

Ответ:

1) (x+2)2=6x+7

(x+2)2-6x-7=0

2x+4-6x-7=0

-4x-3=0

-4x=3

x=¾

3) має два розв'язки 4 -4

2)може бути два обл один

Answer 2

Добре, давайте розберемо ваші запитання по черзі.

1. Розв'яжемо рівняння (х + 2)² = 6х + 7:

Розкриємо квадрат дужки: х² + 4х + 4 = 6х + 7

Перенесемо всі члени на одну сторону рівняння: х² + 4х - 6х + 4 - 7 = 0

Скоротимо подібні члени: х² - 2х - 3 = 0

Тепер ми отримали квадратне рівняння стандартного вигляду, де коефіцієнти a = 1, b = -2, c = -3. Щоб розв'язати його, можемо скористатися формулою дискримінанту і формулами коренів квадратного рівняння.

2. Дискримінант квадратного рівняння обчислюється за формулою D = b² - 4ac. Якщо дискримінант дорівнює 0, то у рівняння є один корінь (рівняння має кратний корінь).

3. Дискримінант квадратного рівняння дорівнює 16. Якщо дискримінант більший за нуль, то рівняння має два різних корені.

Тепер розберемося з першим рівнянням:

х² - 2х - 3 = 0

Для знаходження коренів можна використати формули коренів квадратного рівняння:

х₁,₂ = (-b ± √D) / (2a)

Застосуємо формули до нашого рівняння:

х₁,₂ = (-(-2) ± √((-2)² - 4·1·(-3))) / (2·1)

х₁,₂ = (2 ± √(4 + 12)) / 2

х₁,₂ = (2 ± √16) / 2

х₁,₂ = (2 ± 4) / 2

Таким чином, отримаємо два корені:

х₁ = (2 + 4) / 2 = 6 / 2 = 3 х₂ = (2 - 4) / 2 = -2 / 2 = -1

Відповідь: рівняння має два корені - х₁ = 3 і х₂ = -1.

Нагадую, що ці розв'язки є лише припустимими, якщо ми не пропустили жодних моментів при перетвореннях рівняння.