Question

Решите уравнение 2sin^2(x)=1

Answer 1

Ответ:

(см. объяснение)

Объяснение:

$2\sin^2x=1\\\sin^2x=\dfrac{1}{2}\\\dfrac{1-\cos2x}{2}=\dfrac{1}{2}\\\cos 2x=0\\2x=\dfrac{\pi}{2} + n\pi,\; n\in Z\\x=\dfrac{\pi}{4}+\dfrac{n\pi}{2},\; n\in Z$

Answer 2

Чтобы решить уравнение 2sin^2(x) = 1, мы можем использовать несколько шагов.

1. Перепишем уравнение, используя тождество sin^2(x) = 1/2 - 1/2cos(2x): 2(1/2 - 1/2cos(2x)) = 1

2. Упростим уравнение: 1 - cos(2x) = 1/2

3. Перенесем -cos(2x) на другую сторону: -cos(2x) = 1/2 - 1

4. Упростим правую часть: -cos(2x) = -1/2

5. Умножим обе части на -1, чтобы избавиться от отрицательного знака: cos(2x) = 1/2

6. Используем формулу двойного угла для косинуса: cos(2x) = 2*cos^2(x) - 1

7. Подставим обратно в уравнение: 2*cos^2(x) - 1 = 1/2

8. Приравняем уравнение к нулю: 2*cos^2(x) - 1 - 1/2 = 0

9. Упростим уравнение: 2*cos^2(x) - 3/2 = 0

10. Умножим обе части на 2, чтобы избавиться от коэффициента перед cos^2(x): 4*cos^2(x) - 3 = 0

11. Добавим 3 к обеим сторонам: 4*cos^2(x) = 3

12. Разделим обе части на 4: cos^2(x) = 3/4

13. Возьмем квадратный корень от обеих сторон уравнения: cos(x) = ±√(3/4)

14. Упростим правую часть: cos(x) = ±√3/2

Таким образом, решениями уравнения 2sin^2(x) = 1 являются x = π/6 + 2πn и x = 5π/6 + 2πn, где n - любое целое число.